Номер 3, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 25. Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии. Задания и упражнения - номер 3, страница 134.

Условие.

3. На рис. 102 изображена зависимость потенциальной энергии тела от высоты над поверхностью Земли. Определите для тела, брошенного вертикально вверх, кинетическую и потенциальную энергии тела на высоте 2 м от поверхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 102

Решение.

Дано:

График зависимости потенциальной энергии $E_п$ от высоты $\text{h}$.

Высота $h_1 = 2$ м.

$h_1 = 2$ м
Данные, полученные из графика:
$h_{max} = 6 \cdot 10^2 \text{ м} = 600$ м
$E_{п,max} = 12 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 120000$ Дж

Найти:

$E_{п1}$ — ?

$E_{к1}$ — ?

Решение:

Поскольку по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, для тела, брошенного вертикально вверх, выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $E_{полн}$ тела в любой точке его траектории равна сумме его кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий и является постоянной величиной:

$E_{полн} = E_к + E_п = const$

В наивысшей точке подъема скорость тела равна нулю, следовательно, его кинетическая энергия также равна нулю. В этот момент потенциальная энергия тела максимальна, и полная механическая энергия равна этой максимальной потенциальной энергии.

Из графика определяем, что на максимальной высоте подъема $h_{max} = 600$ м потенциальная энергия тела составляет $E_{п,max} = 120000$ Дж. Это значение и является полной механической энергией тела:

$E_{полн} = E_{п,max} = 120000$ Дж.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ над поверхностью Земли определяется по формуле $E_п = mgh$. Из графика можно найти произведение $mg$ (вес тела), которое является коэффициентом пропорциональности между $E_п$ и $\text{h}$. Используем для этого значения в максимальной точке:

$mg = \frac{E_{п,max}}{h_{max}} = \frac{120000 \text{ Дж}}{600 \text{ м}} = 200$ Н.

Теперь можем вычислить потенциальную энергию тела на высоте $h_1 = 2$ м:

$E_{п1} = mg \cdot h_1 = 200 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 400$ Дж.

Ответ: потенциальная энергия тела на высоте 2 м равна 400 Дж.

Кинетическая энергия

Используя закон сохранения энергии, найдем кинетическую энергию $E_{к1}$ на высоте $h_1$. Она будет равна разности между полной механической энергией тела и его потенциальной энергией на данной высоте:

$E_{к1} = E_{полн} - E_{п1}$

$E_{к1} = 120000 \text{ Дж} - 400 \text{ Дж} = 119600$ Дж.

Ответ: кинетическая энергия тела на высоте 2 м равна 119600 Дж (119,6 кДж).