Номер 2, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 26. Закон сохранения полной механической энергии. Вопросы - номер 2, страница 138.

Условие.

2. Какие теоремы используются в теоретическом выводе закона сохранения полной механической энергии?

3. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

Решение.

2. Решение

Теоретический вывод закона сохранения полной механической энергии основывается на двух ключевых теоремах динамики:

1. Теорема об изменении кинетической энергии. Она утверждает, что изменение кинетической энергии материальной точки (или системы тел) за некоторый промежуток времени равно суммарной работе всех сил, действующих на точку (или систему) за этот же промежуток времени.
Математически это выражается формулой: $ A_{общ} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} $, где $ A_{общ} $ – работа всех сил, а $ \Delta E_к $ – изменение кинетической энергии.

2. Теорема о работе консервативной силы. Работа, совершаемая консервативными силами (например, силой тяжести, силой упругости), равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком. Эта работа не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела.
Математически: $ A_к = -\Delta E_п = -(E_{п2} - E_{п1}) $, где $ A_к $ – работа консервативных сил, а $ \Delta E_п $ – изменение потенциальной энергии.

Процесс вывода закона:
Общая работа всех сил, действующих на тело, складывается из работы консервативных сил ($A_к$) и работы неконсервативных сил ($A_{нк}$), например, силы трения: $A_{общ} = A_к + A_{нк}$.
Используя теорему об изменении кинетической энергии, получаем: $\Delta E_к = A_к + A_{нк}$.
Теперь подставим в это уравнение выражение для работы консервативных сил из второй теоремы: $\Delta E_к = -\Delta E_п + A_{нк}$.
Перегруппируем слагаемые, перенеся изменение потенциальной энергии в левую часть: $\Delta E_к + \Delta E_п = A_{нк}$.
Сумма изменений кинетической и потенциальной энергий есть изменение полной механической энергии системы ($ \Delta E = \Delta E_к + \Delta E_п $).
Следовательно, изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил: $ \Delta E = A_{нк} $.
Закон сохранения полной механической энергии справедлив для систем, в которых работа неконсервативных сил равна нулю ($A_{нк} = 0$). В этом случае $ \Delta E = 0 $, что означает, что полная механическая энергия $ E = E_к + E_п $ остается постоянной ($E = const$).

Ответ: В теоретическом выводе закона сохранения полной механической энергии используются теорема об изменении кинетической энергии и теорема о работе консервативной силы (которая устанавливает связь между работой этой силы и изменением потенциальной энергии).