Номер 3, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 26. Закон сохранения полной механической энергии. Задания и упражнения - номер 3, страница 139.

Условие.

3. Найдите максимальную высоту, на которую поднимается мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 10 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать, трением при движении пренебречь.

Решение.

3. Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с
Конечная скорость в точке максимального подъема, $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Максимальную высоту подъема, $h_{max}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии, так как по условию сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь. В начальный момент времени (в точке броска) мяч обладает кинетической энергией, а его потенциальная энергия равна нулю (если принять уровень броска за нулевой).

$E_{начальная} = E_{кинетическая} = \frac{mv_0^2}{2}$

В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h_{max}$, скорость мяча на мгновение становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия переходит в потенциальную.

$E_{конечная} = E_{потенциальная} = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выразим максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{max} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ м}$

Альтернативное решение через кинематику: можно использовать формулу для высоты при равнозамедленном движении $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Учитывая, что $v=0$ и $a = -g$, формула примет вид $h_{max} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$, что приводит к тому же результату.

Ответ: 5 м.