Номер 3, страница 144 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 27. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения тел. Вопросы - номер 3, страница 144.

Условие.

3. Какой закон сохранения применим для абсолютно неупругого удара?

Решение.

3. Какой закон сохранения применим для абсолютно неупругого удара?

Абсолютно неупругий удар — это столкновение двух или более тел, в результате которого они соединяются и продолжают движение как единое целое. Для такого вида взаимодействия применим закон сохранения импульса.

Согласно этому закону, векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной. Во время удара взаимодействующие тела можно считать замкнутой системой, так как внешние силы (например, сила тяжести или сила трения) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия, возникающими при столкновении, или время взаимодействия очень мало. Таким образом, суммарный импульс системы тел до удара равен суммарному импульсу системы после удара:

$ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots = \vec{p'}_1 + \vec{p'}_2 + \dots $

Закон сохранения механической энергии при абсолютно неупругом ударе не выполняется. Часть начальной кинетической энергии системы переходит в другие виды энергии, в основном во внутреннюю энергию (нагревание тел), а также в энергию звуковых волн и энергию, затраченную на необратимую деформацию тел. Поэтому суммарная кинетическая энергия системы после удара всегда меньше, чем до удара.

Ответ: При абсолютно неупругом ударе применим закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не применим.

4. Чему равны потери кинетической энергии при абсолютно неупругом столкновении двух тел, одно из которых до удара покоилось?

Дано:
Масса первого тела: $m_1$
Начальная скорость первого тела: $v_1$
Масса второго тела: $m_2$
Начальная скорость второго тела: $v_2 = 0$
Столкновение абсолютно неупругое.

Найти:
Потеря кинетической энергии: $\Delta E_k$

Решение:

По определению, потеря кинетической энергии $\Delta E_k$ равна разности между начальной и конечной кинетической энергией системы.

$\Delta E_k = E_{k, \text{нач}} - E_{k, \text{кон}}$

1. Начальная кинетическая энергия системы. Так как второе тело покоится ($v_2 = 0$), начальная кинетическая энергия системы равна кинетической энергии первого тела:

$E_{k, \text{нач}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + 0 = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

2. При абсолютно неупругом ударе тела движутся вместе как единое целое с некоторой конечной скоростью $\text{u}$. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Поскольку $v_2 = 0$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выражаем конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

3. Конечная кинетическая энергия системы — это энергия двух тел массой $(m_1 + m_2)$, движущихся со скоростью $\text{u}$:

$E_{k, \text{кон}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

Подставим выражение для скорости $\text{u}$:

$E_{k, \text{кон}} = \frac{(m_1 + m_2)}{2} \left( \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \right)^2 = \frac{(m_1 + m_2) m_1^2 v_1^2}{2 (m_1 + m_2)^2} = \frac{m_1^2 v_1^2}{2(m_1 + m_2)}$

4. Теперь найдем потерю кинетической энергии:

$\Delta E_k = E_{k, \text{нач}} - E_{k, \text{кон}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} - \frac{m_1^2 v_1^2}{2(m_1 + m_2)}$

Вынесем общий множитель $\frac{m_1 v_1^2}{2}$ за скобки:

$\Delta E_k = \frac{m_1 v_1^2}{2} \left( 1 - \frac{m_1}{m_1 + m_2} \right)$

Упростим выражение в скобках:

$1 - \frac{m_1}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 + m_2 - m_1}{m_1 + m_2} = \frac{m_2}{m_1 + m_2}$

Таким образом, окончательная формула для потерь кинетической энергии:

$\Delta E_k = \frac{m_1 v_1^2}{2} \cdot \frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 m_2 v_1^2}{2(m_1 + m_2)}$

Ответ: Потери кинетической энергии при абсолютно неупругом столкновении двух тел, одно из которых до удара покоилось, равны $\Delta E_k = \frac{m_1 m_2 v_1^2}{2(m_1 + m_2)}$.