Номер 1, страница 144 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 27. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения тел. Задания и упражнения - номер 1, страница 144.

Условие.

1. Отработанная ступень ракеты отделяется от космического корабля и получает некоторый импульс, проекция которого равна $p_x$. Чему равна проекция изменения импульса космического корабля в системе отсчёта «ракета»? Систему «космический корабль — отработанная ступень ракеты» считать замкнутой, трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Проекция импульса, полученного отработанной ступенью: $\Delta p_{ст, x} = p_x$

Система «космический корабль — отработанная ступень» является замкнутой.

Найти:

Проекция изменения импульса космического корабля: $\Delta p_{к, x}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из космического корабля и отработанной ступени. По условию, эта система является замкнутой, так как внешними силами (трением) можно пренебречь. Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса, который гласит, что суммарный импульс системы остается постоянным.

Математически это означает, что изменение полного импульса системы равно нулю: $ \Delta \vec{P}_{системы} = 0 $

Изменение полного импульса системы складывается из изменений импульсов ее частей — космического корабля (к) и ступени (ст): $ \Delta \vec{p}_к + \Delta \vec{p}_{ст} = 0 $

Этот результат является прямым следствием третьего закона Ньютона. Сила, с которой ступень действует на корабль, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой корабль действует на ступень. Так как эти силы действуют в течение одного и того же времени, сообщаемые ими импульсы (изменения импульсов) также равны по модулю и противоположны по направлению.

Из этого векторного уравнения следует: $ \Delta \vec{p}_к = - \Delta \vec{p}_{ст} $

Спроецируем это равенство на ось $\text{x}$: $ \Delta p_{к, x} = - \Delta p_{ст, x} $

По условию задачи, проекция импульса, который получила ступень, равна $p_x$. То есть, $\Delta p_{ст, x} = p_x$. Подставим это значение в наше уравнение: $ \Delta p_{к, x} = -p_x $

Закон сохранения импульса и третий закон Ньютона справедливы в инерциальных системах отсчета. Хотя система отсчета, связанная со ступенью, становится неинерциальной в момент отделения (из-за ускорения), сам полученный импульс (как мера взаимодействия) является величиной, которая одинакова по модулю для обоих тел. Поэтому изменение импульса корабля будет противоположно изменению импульса ступени.

Ответ: Проекция изменения импульса космического корабля равна $-p_x$.