Номер 3, страница 144 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 27. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения тел. Задания и упражнения - номер 3, страница 144.

Условие.

3. Вагон массой $5 \text{ т}$, движущийся по гладкому горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой равен $2 \text{ м/с}$, сталкивается и сцепляется с неподвижной платформой массой $15 \text{ т}$. Чему равен модуль скорости совместного движения вагона и платформы? Столкновение тел считать абсолютно неупругим.

Решение.

Дано:

Масса вагона, $m_1 = 5$ т

Скорость вагона, $v_1 = 2$ м/с

Масса платформы, $m_2 = 15$ т

Скорость платформы, $v_2 = 0$ м/с (неподвижна)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 5 \cdot 1000 = 5000$ кг

$m_2 = 15 \cdot 1000 = 15000$ кг

Найти:

$\text{u}$ – модуль скорости совместного движения.

Решение:

Поскольку вагон и платформа движутся по гладкому горизонтальному участку, внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь. Следовательно, для системы «вагон-платформа» выполняется закон сохранения импульса. Так как столкновение абсолютно неупругое, после него вагон и платформа движутся вместе как одно целое с общей скоростью $\text{u}$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению вагона:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Поскольку платформа была неподвижна, её начальная скорость $v_2 = 0$. Тогда уравнение принимает вид:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Выразим отсюда искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{5000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{5000 \text{ кг} + 15000 \text{ кг}} = \frac{10000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{20000 \text{ кг}} = 0.5 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости совместного движения вагона и платформы равен 0,5 м/с.