Номер 5, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 26. Закон сохранения полной механической энергии. Задания и упражнения - номер 5, страница 140.

Условие.

* 5. Груз равномерно поднимают по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$. Определите, какая часть механической работы пошла на увеличение внутренней энергии тела и наклонной плоскости. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен $\mu$.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости: $\alpha$

Коэффициент трения: $\mu$

Движение равномерное: $v = \text{const}$

Найти:

Какая часть механической работы пошла на увеличение внутренней энергии: $\frac{\Delta U}{A_{полн}}$

Решение:

Полная механическая работа $A_{полн}$, совершаемая при подъеме груза, расходуется на увеличение его потенциальной энергии $A_{полезн} = \Delta E_p$ и на работу против силы трения $A_{тр}$, которая переходит во внутреннюю энергию $\Delta U$. Таким образом, $A_{полн} = A_{полезн} + A_{тр}$, а $\Delta U = A_{тр}$.

Искомая доля равна отношению работы силы трения к полной работе: $\frac{A_{тр}}{A_{полн}}$.

Пусть груз массой $\text{m}$ поднимают на расстояние $\text{s}$ вдоль наклонной плоскости. На груз действуют: сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $\text{N}$, сила трения $F_{тр}$ и внешняя сила $F_{тяг}$, которая совершает работу.

Так как движение равномерное, равнодействующая всех сил равна нулю. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, где ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вверх, а OY — перпендикулярно ей.

Проекция на ось OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0$, откуда сила реакции опоры $N = mg \cos(\alpha)$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$.

Проекция на ось OX: $F_{тяг} - F_{тр} - mg \sin(\alpha) = 0$. Отсюда выразим тянущую силу:

$F_{тяг} = F_{тр} + mg \sin(\alpha) = \mu mg \cos(\alpha) + mg \sin(\alpha) = mg(\mu \cos(\alpha) + \sin(\alpha))$.

Теперь можем найти работы.

Полная механическая работа, совершенная тянущей силой на пути $\text{s}$:

$A_{полн} = F_{тяг} \cdot s = mg(\mu \cos(\alpha) + \sin(\alpha))s$.

Работа силы трения, которая идет на увеличение внутренней энергии:

$\Delta U = A_{тр} = F_{тр} \cdot s = \mu mg \cos(\alpha)s$.

Найдем искомую долю, разделив работу силы трения на полную работу:

$\frac{\Delta U}{A_{полн}} = \frac{\mu mg \cos(\alpha)s}{mg(\mu \cos(\alpha) + \sin(\alpha))s}$.

Сократив общие множители $mgs$, получаем конечную формулу:

$\frac{\Delta U}{A_{полн}} = \frac{\mu \cos(\alpha)}{\mu \cos(\alpha) + \sin(\alpha)}$.

Это выражение можно также преобразовать, разделив числитель и знаменатель на $\cos(\alpha)$:

$\frac{\Delta U}{A_{полн}} = \frac{\mu}{\mu + \text{tg}(\alpha)}$.

Ответ: Часть механической работы, которая пошла на увеличение внутренней энергии, равна $\frac{\mu \cos(\alpha)}{\mu \cos(\alpha) + \sin(\alpha)}$.