Номер 1, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 26. Закон сохранения полной механической энергии. Задания и упражнения - номер 1, страница 139.

Условие.

1. Упругая пружина в модели игрушечной пушки жёсткостью $20 \text{ Н/м}$ сжата на $2 \text{ см}$. Найдите модуль скорости, которую приобретает снаряд при выстреле, если его масса равна $50 \text{ г}$. Чему равна высота подъёма снаряда, если вектор скорости его движения направлен вертикально вверх? Сопротивление воздуха не учитывать, трением при движении и массой пружины пренебречь.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 20 \text{ Н/м}$
Сжатие пружины, $x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Масса снаряда, $m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Модуль скорости снаряда, $v - ?$
Высоту подъёма снаряда, $h - ?$

Решение:

Задача решается с помощью закона сохранения энергии. Сопротивлением воздуха, трением и массой пружины пренебрегаем.

Найдите модуль скорости, которую приобретает снаряд при выстреле

При выстреле потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в кинетическую энергию снаряда.

Потенциальная энергия пружины: $E_п = \frac{kx^2}{2}$

Кинетическая энергия снаряда: $E_к = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии: $E_п = E_к$

$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим скорость $\text{v}$:

$kx^2 = mv^2$

$v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} = x\sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v = 0.02 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{20 \text{ Н/м}}{0.05 \text{ кг}}} = 0.02 \cdot \sqrt{400} = 0.02 \cdot 20 = 0.4 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости, которую приобретает снаряд, равен $0.4 \text{ м/с}$.

Чему равна высота подъёма снаряда

Когда снаряд вылетает вертикально вверх, его кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную энергию. На максимальной высоте подъёма вся начальная кинетическая энергия снаряда перейдёт в его потенциальную энергию. Также можно утверждать, что вся начальная потенциальная энергия пружины перейдет в потенциальную энергию снаряда на максимальной высоте.

$E_{п.пружины} = E_{п.снаряда}$

$\frac{kx^2}{2} = mgh$

Где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{kx^2}{2mg}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{20 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{20 \cdot 0.0004}{0.1 \cdot 10} = \frac{0.008}{1} = 0.008 \text{ м}$

$0.008 \text{ м} = 0.8 \text{ см}$

Ответ: высота подъёма снаряда равна $0.008 \text{ м}$ (или $0.8 \text{ см}$).