Номер 1, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 25. Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии. Задания и упражнения - номер 1, страница 134.

Условие.

1. На рис. 100 изображён график зависимости потенциальной энергии $E_п$ тела некоторой массы от высоты $\text{h}$, на которую оно поднято относительно поверхности Земли. Смогла бы автоматическая космическая станция преодолеть притяжение Земли, если эта зависимость была бы справедлива при сколь угодно больших значениях?

Рис. 100

Решение.

1. Решение

На графике изображена прямая пропорциональная зависимость потенциальной энергии $E_п$ от высоты $\text{h}$. Такая зависимость описывается формулой $E_п = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Данная формула является приближенной и справедлива только для высот, малых по сравнению с радиусом Земли, где гравитационное поле можно считать однородным ($g \approx const$).

В задаче предлагается рассмотреть гипотетическую ситуацию, в которой эта линейная зависимость была бы справедлива для сколь угодно больших высот.

Преодолеть притяжение Земли означает удалиться от неё на бесконечно большое расстояние, то есть $h \to \infty$. Если бы потенциальная энергия росла линейно с высотой ($E_п = mgh$), то при $h \to \infty$ потенциальная энергия также стремилась бы к бесконечности ($E_п \to \infty$).

Для того чтобы тело покинуло поле тяготения, ему необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления этого потенциального барьера. Поскольку в рассматриваемом гипотетическом случае этот барьер бесконечно велик, потребовалась бы бесконечная энергия. Любая автоматическая космическая станция имеет конечный запас энергии (например, в виде кинетической энергии, сообщаемой ей ракетными двигателями). Этой конечной энергии было бы недостаточно, чтобы совершить бесконечную работу по преодолению притяжения.

Таким образом, если бы указанная на графике зависимость была справедлива для любых высот, ни один объект с конечной энергией не смог бы преодолеть притяжение Земли.

В реальности гравитационное поле Земли ослабевает с расстоянием, и потенциальная энергия стремится к определённому конечному пределу. Поэтому для преодоления земного притяжения требуется конечная энергия, что делает космические полёты возможными.

Ответ: Нет, автоматическая космическая станция не смогла бы преодолеть притяжение Земли. Если бы потенциальная энергия неограниченно возрастала с высотой по линейному закону, то для удаления на бесконечное расстояние потребовалась бы бесконечная энергия. Любая станция обладает лишь конечным запасом энергии, которого было бы недостаточно.