Номер 4, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Задания и упражнения - номер 4, страница 128.

Условие.

4. Тела (материальные точки) 1 и 2, массы которых $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 1,5$ кг, движутся по взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 93) в инерциальной системе отсчёта. Модули их скоростей движения соответственно равны $v_1 = 3$ м/с и $v_2 = 2$ м/с. Найдите:

а) кинетическую энергию системы двух тел;

б) модуль импульса этой системы.

Систему тел считать замкнутой, трением при движении пренебречь.

Рис. 93

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 1,5$ кг

$v_1 = 3$ м/с

$v_2 = 2$ м/с

Векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ взаимно перпендикулярны ($\vec{v_1} \perp \vec{v_2}$).

Найти:

а) $E_k$ - ?

б) $\text{p}$ - ?

Решение:

а) кинетическую энергию системы двух тел;

Кинетическая энергия системы является скалярной величиной и равна арифметической сумме кинетических энергий тел, входящих в систему. Кинетическая энергия одного тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Следовательно, полная кинетическая энергия системы двух тел равна:

$E_k = E_{k1} + E_{k2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$E_k = \frac{1 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2}{2} + \frac{1,5 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2} + \frac{1,5 \cdot 4}{2} = 4,5 \text{ Дж} + 3 \text{ Дж} = 7,5 \text{ Дж}$

Ответ: 7,5 Дж.

б) модуль импульса этой системы.

Импульс системы является векторной величиной и равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему. Импульс одного тела вычисляется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$.

Общий импульс системы: $\vec{p} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$.

Найдем модули импульсов каждого тела:

$p_1 = m_1 v_1 = 1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 3$ кг·м/с

$p_2 = m_2 v_2 = 1,5 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 3$ кг·м/с

Поскольку векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ взаимно перпендикулярны, то и векторы импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ также взаимно перпендикулярны. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$p = |\vec{p}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим числовые значения модулей импульсов:

$p = \sqrt{(3 \text{ кг·м/с})^2 + (3 \text{ кг·м/с})^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ кг·м/с

Приблизительное значение: $p \approx 3 \cdot 1,414 \approx 4,24$ кг·м/с.

Ответ: $3\sqrt{2}$ кг·м/с (приблизительно 4,24 кг·м/с).