Номер 3, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Задания и упражнения - номер 3, страница 128.

Условие.

3. Мяч массой $\text{m}$, движущийся горизонтально в инерциальной системе отсчёта, при соударении с вертикальной стеной отражается в противоположном направлении. Модуль скорости движения мяча до соударения равен $v_1$, после соударения — $v_2$. Чему равна работа силы упругости при соударении?

Решение.

Дано:

Масса мяча: $\text{m}$

Модуль скорости до соударения: $v_1$

Модуль скорости после соударения: $v_2$

Величины даны в буквенном виде, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Работу силы упругости при соударении: $\text{A}$

Решение:

Для нахождения работы силы упругости воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Во время соударения мяча со стеной на него в горизонтальном направлении действует сила упругости. Будем считать, что это единственная сила, совершающая работу, так как движение происходит горизонтально (работа силы тяжести равна нулю), а соударение происходит в инерциальной системе отсчета. Тогда работа силы упругости $\text{A}$ равна изменению кинетической энергии мяча $\Delta E_k$.

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — кинетическая энергия мяча непосредственно перед ударом, а $E_{k2}$ — кинетическая энергия мяча сразу после удара.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{m v^2}{2}$.

Начальная кинетическая энергия мяча:

$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия мяча:

$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2}$

Теперь подставим выражения для кинетической энергии в формулу для работы:

$A = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{m}{2}$ за скобки, чтобы получить окончательное выражение:

$A = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Ответ: Работа силы упругости при соударении равна $A = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$.