Номер 1, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Задания и упражнения - номер 1, страница 128.

Условие.

1. Тело массой 0,3 кг движется под действием постоянной силы по прямолинейной траектории и перемещается на расстояние, равное 1,2 м. При этом модуль скорости тела изменяется от 1 до 4 м/с. Определите модуль силы, действующей на тело. Как по значениям скоростей узнать направление вектора этой силы?

Решение.

Определите модуль силы, действующей на тело.

Дано:
Масса тела, $m = 0,3$ кг
Перемещение, $s = 1,2$ м
Начальная скорость, $v_0 = 1$ м/с
Конечная скорость, $v = 4$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Модуль силы, $\text{F}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $\text{A}$, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа постоянной силы $\text{F}$ при прямолинейном движении, когда направление силы совпадает с направлением перемещения, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной ($E_{k}$) и начальной ($E_{k0}$) кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$F \cdot s = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Из этого уравнения выразим модуль силы $\text{F}$:

$F = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2s}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot ((4 \text{ м/с})^2 - (1 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 1,2 \text{ м}} = \frac{0,3 \cdot (16 - 1)}{2,4} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}} = \frac{0,3 \cdot 15}{2,4} \text{ Н} = \frac{4,5}{2,4} \text{ Н} = 1,875 \text{ Н}$

Ответ: 1,875 Н.

Как по значениям скоростей узнать направление вектора этой силы?

Направление вектора силы можно определить, проанализировав изменение скорости тела. Согласно второму закону Ньютона, вектор силы $\vec{F}$ и вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлены: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Вектор ускорения характеризует изменение вектора скорости. В данном случае движение прямолинейное, и конечная скорость ($v = 4$ м/с) больше начальной ($v_0 = 1$ м/с). Это означает, что скорость тела увеличивается, то есть тело движется с ускорением, направленным в ту же сторону, что и его скорость.

Поскольку вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$, то и вектор силы $\vec{F}$ также сонаправлен с вектором скорости.

В общем случае:

1. Если конечная скорость больше начальной ($v > v_0$), то сила направлена в сторону движения (ускоряющая сила).

2. Если конечная скорость меньше начальной ($v < v_0$), то сила направлена против движения (тормозящая сила).

Ответ: так как конечная скорость (4 м/с) больше начальной (1 м/с), тело разгоняется. Следовательно, вектор силы направлен в ту же сторону, что и вектор скорости (в сторону движения).