Экспериментальное исследование, страница 127 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 24. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии. Вопросы - страница 127.

Условие.

Экспериментальное исследование

Вдоль линейки, неподвижно лежащей на столе, расположены две одинаковые пуговицы (рис. 91). Отношение расстояний от пуговиц до точки O линейки: $R_1 / R_2 = 2$.

Линейку поворачивают вокруг точки O на некоторый угол так, чтобы она ударилась о стопор А и резко остановилась.

Убедитесь на опыте, что отношение модулей $s_1$ и $s_2$ перемещений пуговиц после остановки линейки равно $s_1 / s_2 = 4$. Объясните результат опыта.

Рис. 91

Указание. Отношение модулей начальных скоростей пуговиц в момент удара линейки о стопор А равно $v_1 / v_2 = R_1 / R_2$, где $R_1$ и $R_2$ — расстояния от пуговиц до оси вращения линейки (точки O).

Решение.

Объясните результат опыта.

Дано:

Отношение расстояний от пуговиц до оси вращения O:

$\frac{R_1}{R_2} = 2$

Отношение начальных скоростей пуговиц в момент удара:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Пуговицы одинаковые, что означает равенство их масс ($m_1=m_2=m$) и коэффициентов трения о поверхность линейки ($\mu_1=\mu_2=\mu$).

Найти:

Объяснить, почему отношение перемещений пуговиц $\frac{s_1}{s_2} = 4$.

Решение:

1. В момент перед ударом линейки о стопор A, обе пуговицы движутся вместе с линейкой. При вращательном движении все точки твердого тела имеют одинаковую угловую скорость $\omega$. Линейная скорость каждой точки (пуговицы) связана с угловой скоростью и радиусом вращения соотношением $v = \omega R$.

2. В момент удара линейки о стопор пуговицы приобретают начальные скорости $v_1$ и $v_2$, которые равны их линейным скоростям в этот момент:

$v_1 = \omega R_1$

$v_2 = \omega R_2$

3. Найдем отношение этих скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega R_1}{\omega R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Используя данные из условия задачи, получаем:

$\frac{v_1}{v_2} = 2$

4. После резкой остановки линейки пуговицы продолжают движение по инерции. На них начинает действовать сила трения скольжения, которая замедляет их движение до полной остановки. Сила трения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$.

$F_{тр} = \mu mg$

5. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), ускорение (замедление), которое сообщает эта сила, равно:

$a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$

Поскольку пуговицы одинаковые (одинаковые $\text{m}$ и $\mu$), то и ускорения, с которыми они тормозят, равны: $a_1 = a_2 = a$.

6. Путь, пройденный телом при равнозамедленном движении от начальной скорости $v_0$ до полной остановки ($v_k=0$), можно найти из формулы кинематики $v_k^2 = v_0^2 + 2as$. Подставив $v_k=0$ и учтя, что ускорение отрицательно ($\text{a}$ направлено против скорости), получим: $0 = v_0^2 - 2as$, откуда $s = \frac{v_0^2}{2a}$.

7. Применим эту формулу для каждой из пуговиц:

$s_1 = \frac{v_1^2}{2a_1}$

$s_2 = \frac{v_2^2}{2a_2}$

8. Теперь найдем отношение перемещений $s_1$ и $s_2$:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{v_1^2}{2a_1}}{\frac{v_2^2}{2a_2}}$

Так как $a_1 = a_2$, они сокращаются:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

9. Подставим ранее найденное отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2} = 2$:

$\frac{s_1}{s_2} = (2)^2 = 4$

Таким образом, теоретический расчет полностью объясняет экспериментальный результат.

Ответ: Отношение перемещений пуговиц равно 4, так как перемещение тела при торможении до полной остановки пропорционально квадрату его начальной скорости ($s \propto v_0^2$), а начальная скорость пуговиц прямо пропорциональна их расстоянию от оси вращения ($v \propto R$). Следовательно, отношение перемещений пропорционально квадрату отношения расстояний: $\frac{s_1}{s_2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2 = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = (2)^2 = 4$.