Номер 3, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Задания и упражнения - номер 3, страница 123.

Условие.

3. Автомобиль массой 1500 кг движется равномерно со скоростью, модуль которой равен 36 км/ч, в инерциальной системе отсчёта. Определите работу силы трения при аварийном торможении автомобиля, если тормозной путь автомобиля равен 7,2 м. Время торможения автомобиля равно 10 с.

Решение.

Дано:

$m = 1500 \text{ кг}$
$v_0 = 36 \text{ км/ч}$
$s = 7,2 \text{ м}$
$t = 10 \text{ с}$
$v = 0 \text{ м/с}$ (конечная скорость)

Перевод в систему СИ:
$v_0 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Для определения работы силы трения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k, final} - E_{k, initial}$

При аварийном торможении работа силы тяги двигателя равна нулю, а работой силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Следовательно, полная работа, совершаемая над автомобилем, равна работе силы трения: $A_{net} = A_{тр}$.

Начальная кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью $v_0$, равна:

$E_{k, initial} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия автомобиля равна нулю, так как автомобиль останавливается (конечная скорость $v = 0$):

$E_{k, final} = \frac{m v^2}{2} = 0$

Таким образом, работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

$A_{тр} = E_{k, final} - E_{k, initial} = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A_{тр} = -\frac{1500 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = -\frac{1500 \cdot 100}{2} = -75000 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что сила трения направлена против движения, и её работа является отрицательной. Работу можно также выразить в килоджоулях: $-75000 \text{ Дж} = -75 \text{ кДж}$.

Заметим, что данные о тормозном пути ($s=7,2$ м) и времени торможения ($t=10$ с) являются избыточными и противоречивыми (для случая равнозамедленного движения), но для нахождения работы через теорему об изменении кинетической энергии они не требуются.

Ответ: работа силы трения при аварийном торможении равна $-75000 \text{ Дж}$ (или $-75 \text{ кДж}$).