Номер 1, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Задания и упражнения - номер 1, страница 122.

Условие.

1. На рис. 87 изображён график зависимости модуля силы упругости пружины от её удлинения. Чему равна работа силы упругости, если смещение незакреплённого конца пружины от положения равновесия составляет 4 см?

Рис. 87

Решение.

1. Дано:

Смещение конца пружины от положения равновесия $x = 4$ см.

График зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $\text{x}$.

$x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работу силы упругости можно вычислить двумя способами.

Способ 1: Геометрический (по графику)

Работа, совершаемая переменной силой, численно равна площади фигуры под графиком зависимости модуля этой силы от перемещения. В данном случае, график представляет собой прямую, а фигура под ним — прямоугольный треугольник.

Основание треугольника равно удлинению пружины: $x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

Высота треугольника равна значению модуля силы упругости при данном удлинении. Из графика находим, что при $x = 4$ см сила упругости составляет $F_{упр} = 1$ Н.

Площадь треугольника (и, соответственно, работа) вычисляется по формуле:

$A = \frac{1}{2} \cdot F_{упр} \cdot x$

Подставляем значения:

$A = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ Н} \cdot 0.04 \text{ м} = 0.02 \text{ Дж}$

Способ 2: Аналитический (через коэффициент жесткости)

Работа силы упругости также равна потенциальной энергии, запасенной в пружине, и вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx^2}{2}$

Сначала определим коэффициент жесткости пружины $\text{k}$ (закон Гука $F_{упр} = kx$). Возьмем любую точку на графике, например, $x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$, которой соответствует $F_{упр} = 1$ Н.

$k = \frac{F_{упр}}{x} = \frac{1 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ Н/м}$

Теперь можем рассчитать работу:

$A = \frac{25 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{25 \cdot 0.0016}{2} \text{ Дж} = \frac{0.04}{2} \text{ Дж} = 0.02 \text{ Дж}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: работа силы упругости равна $0.02$ Дж.