Номер 6, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Вопросы - номер 6, страница 122.

Условие.

6. Зависит ли работа силы трения от формы траектории движения тела?

Решение.

Да, работа силы трения зависит от формы траектории движения тела, потому что сила трения является неконсервативной (диссипативной) силой.

Работа, совершаемая силой, в общем случае вычисляется как интеграл по траектории: $A = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$, где $\vec{F}$ — вектор силы, а $d\vec{s}$ — элементарный вектор перемещения.

Для силы трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ есть две ключевые особенности:

1. Её модуль (величина) в простейшем случае постоянен и равен $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции.
2. Её вектор всегда направлен противоположно вектору скорости (и, следовательно, вектору элементарного перемещения $d\vec{s}$).

Из-за второго пункта угол между вектором силы трения и вектором перемещения всегда составляет 180°. Косинус этого угла равен -1. Тогда работа силы трения на малом участке пути $ds$ равна $dA_{тр} = F_{тр} \cdot ds \cdot \cos(180^{\circ}) = -F_{тр} \cdot ds$.

Полная работа силы трения на всей траектории — это сумма (интеграл) работ на всех элементарных участках. Если модуль силы трения $F_{тр}$ постоянен, то работа равна:

$A_{тр} = \int_{L} (-F_{тр} \cdot ds) = -F_{тр} \int_{L} ds = -F_{тр} \cdot L$

Здесь $\text{L}$ — это не модуль перемещения из начальной точки в конечную, а полная длина пройденного пути, то есть длина самой траектории.

Таким образом, чем длиннее траектория движения между двумя точками, тем большую по модулю (и всегда отрицательную) работу совершит сила трения. Например, если переместить тело из точки А в точку Б по прямой (кратчайшему пути) и по дуге окружности, то во втором случае путь будет длиннее, и работа силы трения будет больше по абсолютной величине.

Ответ: Да, работа силы трения зависит от формы траектории, так как она прямо пропорциональна длине пройденного пути, а длина пути определяется формой траектории.