Номер 3, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 23. Работа силы тяжести, силы упругости и силы трения. Вопросы - номер 3, страница 122.

Условие.

3. Запишите формулу определения работы силы упругости при сжатии предварительно растянутой пружины.

Решение.

Решение

Работа силы упругости $A_{упр}$ равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком. Потенциальная энергия упруго-деформированного тела (пружины) определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — ее деформация (удлинение или сжатие) относительно положения равновесия.

Работа, совершаемая силой упругости при переходе пружины из начального состояния с деформацией $x_1$ в конечное состояние с деформацией $x_2$, равна разности начальной и конечной потенциальных энергий:

$A_{упр} = - \Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Подставляя выражение для потенциальной энергии, получаем искомую формулу:

$A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

В рассматриваемом случае пружина переходит из предварительно растянутого состояния в сжатое. Если направить ось координат вдоль пружины и поместить начало в положение равновесия ($x=0$), то начальная координата конца пружины будет положительной ($x_1 > 0$), а конечная — отрицательной ($x_2 < 0$). Представленная формула является универсальной и применима для любых начальных и конечных деформаций пружины.

Ответ: $A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$, где $A_{упр}$ — работа силы упругости, $\text{k}$ — жесткость пружины, $x_1$ — начальная координата конца пружины (соответствует растяжению), $x_2$ — конечная координата конца пружины (соответствует сжатию). Положение равновесия принято за $x=0$.