Номер 3, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 22. Механическая работа. Мощность. Задания и упражнения - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Сани с грузом равномерно перемещают по горизонтальной поверхности дороги. Модуль постоянной силы, действующей на сани, равен $150 \text{ Н}$. Угол между направлением вектора силы и направлением вектора перемещения равен $30^\circ$. Чему равна работа этой силы, если модуль перемещения саней составляет $80 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

Модуль силы, $F = 150 \text{ Н}$

Модуль перемещения, $s = 80 \text{ м}$

Угол между силой и перемещением, $\alpha = 30^\circ$

Все данные приведены в системе СИ, поэтому перевод единиц не требуется.

Найти:

Работу силы, $\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{A}$ — работа силы, $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения.

Подставим известные значения в эту формулу:

$A = 150 \text{ Н} \cdot 80 \text{ м} \cdot \cos(30^\circ)$

Значение косинуса угла $30^\circ$ является табличной величиной и равно $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем рассчитать точное значение работы:

$A = 150 \cdot 80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6000\sqrt{3} \text{ Дж}$

Для получения численного ответа можно использовать приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$A \approx 6000 \cdot 1.732 = 10392 \text{ Дж}$

Также можно выразить результат в килоджоулях (кДж), учитывая, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$A \approx \frac{10392}{1000} \text{ кДж} \approx 10.4 \text{ кДж}$

Ответ: работа этой силы равна $6000\sqrt{3} \text{ Дж}$, что приблизительно составляет $10.4 \text{ кДж}$.