Номер 2, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 22. Механическая работа. Мощность. Задания и упражнения - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Мяч брошен горизонтально, ракета поднимается вертикально вверх, искусственный спутник Земли движется по круговой орбите. В каком из указанных случаев движения тел работа постоянной силы тяжести:

а) равна нулю;

б) положительна;

в) отрицательна?

Решение.

Для определения знака работы, совершаемой силой тяжести, необходимо проанализировать направление вектора силы тяжести и вектора перемещения тела в каждом из случаев. Работа $\text{A}$ постоянной силы $\vec{F}$ при перемещении $\vec{s}$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

• Работа положительна ($A > 0$), если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то есть сила сонаправлена с перемещением (или его проекцией).
• Работа равна нулю ($A = 0$), если угол $\alpha$ прямой ($\alpha = 90^\circ$), то есть сила перпендикулярна перемещению.
• Работа отрицательна ($A < 0$), если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то есть сила направлена против перемещения (или его проекции).

а) равна нулю

Работа силы тяжести равна нулю в том случае, когда вектор перемещения тела в любой момент времени перпендикулярен вектору силы тяжести.

При движении искусственного спутника Земли по круговой орбите сила тяжести направлена к центру Земли, то есть по радиусу орбиты. Вектор скорости (и малого перемещения) спутника в любой точке направлен по касательной к орбите. Угол между радиусом и касательной в точке касания всегда равен $90^\circ$. Следовательно, $\cos\alpha = \cos 90^\circ = 0$, и работа силы тяжести на любом участке траектории равна нулю.

Ответ: работа силы тяжести равна нулю при движении искусственного спутника Земли по круговой орбите.

б) положительна

Работа силы тяжести положительна, когда тело перемещается вниз. В этом случае проекция вектора перемещения на вертикальную ось совпадает по направлению с вектором силы тяжести.

Мяч, брошенный горизонтально, под действием силы тяжести движется по параболе, снижаясь. Его вертикальная составляющая перемещения направлена вниз, так же как и сила тяжести. Угол между силой тяжести и вертикальной составляющей перемещения равен $0^\circ$, поэтому работа силы тяжести положительна.

Ответ: работа силы тяжести положительна при движении мяча, брошенного горизонтально.

в) отрицательна

Работа силы тяжести отрицательна, когда тело движется вверх, то есть против направления действия силы тяжести.

Ракета, поднимающаяся вертикально вверх, перемещается в направлении, противоположном вектору силы тяжести. Угол между вектором перемещения (вверх) и вектором силы тяжести (вниз) составляет $180^\circ$. Так как $\cos 180^\circ = -1$, работа силы тяжести отрицательна.

Ответ: работа силы тяжести отрицательна при подъеме ракеты вертикально вверх.