Номер 3, страница 179 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 32. Давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Задания и упражнения - номер 3, страница 179.

Условие.

3. В гидравлическом прессе создаётся давление, равное 0,7 МПа. Диаметр большого поршня равен 50 см. Определите модуль силы, с которой большой поршень действует на обрабатываемую деталь.

Решение.

Дано:

Давление в гидравлическом прессе, $p = 0.7 \text{ МПа}$

Диаметр большого поршня, $d = 50 \text{ см}$

Перевод величин в систему СИ:

$p = 0.7 \text{ МПа} = 0.7 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$d = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Модуль силы, с которой большой поршень действует на деталь — $\text{F}$

Решение:

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение модуля силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности. Согласно закону Паскаля, это давление передается во все точки жидкости без изменений.

Формула для давления:

$p = \frac{F}{S}$

Из этой формулы мы можем выразить модуль силы, с которой жидкость действует на большой поршень, а следовательно, и поршень на обрабатываемую деталь:

$F = p \cdot S$

Площадь большого поршня, который имеет форму круга, вычисляется по формуле площади круга через его диаметр ($\text{d}$):

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу для силы:

$F = p \cdot \frac{\pi d^2}{4}$

Теперь подставим числовые значения из системы СИ и произведем вычисления (будем использовать значение $\pi \approx 3.14159$):

$F = 0.7 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \frac{\pi \cdot (0.5 \text{ м})^2}{4} = 0.7 \cdot 10^6 \cdot \frac{\pi \cdot 0.25}{4} \approx 137445 \text{ Н}$

Для удобства представим результат в килоньютонах (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$F \approx \frac{137445}{1000} \text{ кН} \approx 137.4 \text{ кН}$

Ответ: модуль силы, с которой большой поршень действует на обрабатываемую деталь, равен приблизительно $137.4 \text{ кН}$.