Номер 4, страница 179 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 32. Давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Задания и упражнения - номер 4, страница 179.

Условие.

4. Модуль веса куска меди в воздухе равен 98 Н, а в воде — 88 Н. Найдите:

a) модуль выталкивающей силы;

б) плотность меди.

Решение.

Дано:

Вес куска меди в воздухе $P_{воздух} = 98 \, \text{Н}$

Вес куска меди в воде $P_{вода} = 88 \, \text{Н}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{Н/кг}$

Найти:

а) $F_{выт} - ?$

б) $\rho_{меди} - ?$

Решение:

а) модуль выталкивающей силы

Когда тело погружено в жидкость, его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда). Вес тела в воде $P_{вода}$ равен разности его веса в воздухе $P_{воздух}$ и выталкивающей силы $F_{выт}$.

$P_{вода} = P_{воздух} - F_{выт}$

Выразим из этой формулы выталкивающую силу:

$F_{выт} = P_{воздух} - P_{вода}$

Подставим известные значения:

$F_{выт} = 98 \, \text{Н} - 88 \, \text{Н} = 10 \, \text{Н}$

Ответ: $10 \, \text{Н}$.

б) плотность меди

Плотность меди ($\rho_{меди}$) можно найти, зная ее массу ($\text{m}$) и объем ($\text{V}$).

1. Массу меди найдем из ее веса в воздухе, пренебрегая выталкивающей силой воздуха:

$P_{воздух} = m \cdot g$

$m = \frac{P_{воздух}}{g} = \frac{98 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{Н/кг}} = 10 \, \text{кг}$

2. Объем куска меди найдем из формулы для выталкивающей силы, так как тело полностью погружено в воду:

$F_{выт} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Выразим отсюда объем:

$V = \frac{F_{выт}}{\rho_{воды} \cdot g}$

Подставим значения, используя $F_{выт}$, найденную в пункте (а):

$V = \frac{10 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{Н/кг}} = \frac{10}{9800} \, \text{м}^3 = \frac{1}{980} \, \text{м}^3$

3. Теперь вычислим плотность меди по формуле $\rho_{меди} = \frac{m}{V}$:

$\rho_{меди} = \frac{10 \, \text{кг}}{\frac{1}{980} \, \text{м}^3} = 10 \cdot 980 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 9800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Альтернативный способ:

Запишем отношение веса тела в воздухе к выталкивающей силе:

$\frac{P_{воздух}}{F_{выт}} = \frac{\rho_{меди} \cdot g \cdot V}{\rho_{воды} \cdot g \cdot V} = \frac{\rho_{меди}}{\rho_{воды}}$

Отсюда плотность меди равна:

$\rho_{меди} = \rho_{воды} \cdot \frac{P_{воздух}}{F_{выт}} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{98 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н}} = 1000 \cdot 9.8 = 9800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: $9800 \, \text{кг/м}^3$.