Номер 23.1, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

23.1. Используя уравнение состояния идеального газа, вычислите по четырём параметрам, представленным в таблице 2, пятый, неизвестный параметр.

Таблица 2

$m, \text{кг}$

$M, \text{кг/моль}$

$p, \text{Па}$

$V, \text{м}^3$

$T, \text{К}$

8

$4 \cdot 10^{-3}$

$2 \cdot 10^5$

16,6

$x_1$

$2 \cdot 10^{-2}$

$2 \cdot 10^{-3}$

$8,3 \cdot 10^3$

$x_2$

200

64

$32 \cdot 10^{-3}$

$x_3$

24,9

300

7

$x_4$

$10^5$

8,3

400

$x_5$

$44 \cdot 10^{-3}$

$10^7$

$2,49 \cdot 10^{-2}$

300

Для решения задачи используется уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p V = \frac{m}{M} R T$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса, $\text{T}$ — абсолютная температура, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Судя по числовым данным в таблице, для расчетов следует использовать значение $R = 8,3$ Дж/(моль·К). Все представленные в таблице величины даны в единицах системы СИ, поэтому перевод единиц не требуется.

Расчет $x_1$

Дано:

$m_1 = 8$ кг
$M_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па
$V_1 = 16,6$ м$^3$
$R = 8,3$ Дж/(моль·К)

Найти:

$x_1 = T_1$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p_1 V_1 = \frac{m_1}{M_1} R T_1$ выразим температуру $T_1$:
$T_1 = \frac{p_1 V_1 M_1}{m_1 R}$
Подставим значения:
$T_1 = \frac{(2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (16,6 \text{ м}^3) \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(8 \text{ кг}) \cdot (8,3 \text{ Дж/(моль·К)})}$
Учитывая, что $16,6 = 2 \cdot 8,3$, получаем:
$T_1 = \frac{(2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 8,3) \cdot (4 \cdot 10^{-3})}{8 \cdot 8,3} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{8} = \frac{16 \cdot 10^2}{8} = 200 \text{ К}$.

Ответ: $x_1 = 200$ К.

Расчет $x_2$

Дано:

$m_2 = 2 \cdot 10^{-2}$ кг
$M_2 = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$p_2 = 8,3 \cdot 10^3$ Па
$T_2 = 200$ К
$R = 8,3$ Дж/(моль·К)

Найти:

$x_2 = V_2$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p_2 V_2 = \frac{m_2}{M_2} R T_2$ выразим объем $V_2$:
$V_2 = \frac{m_2 R T_2}{p_2 M_2}$
Подставим значения:
$V_2 = \frac{(2 \cdot 10^{-2} \text{ кг}) \cdot (8,3 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (200 \text{ К})}{(8,3 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})} = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 8,3 \cdot 200}{8,3 \cdot 10^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3}} = \frac{10^{-2} \cdot 200}{10^0} = 2 \text{ м}^3$.

Ответ: $x_2 = 2$ м$^3$.

Расчет $x_3$

Дано:

$m_3 = 64$ кг
$M_3 = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$V_3 = 24,9$ м$^3$
$T_3 = 300$ К
$R = 8,3$ Дж/(моль·К)

Найти:

$x_3 = p_3$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p_3 V_3 = \frac{m_3}{M_3} R T_3$ выразим давление $p_3$:
$p_3 = \frac{m_3 R T_3}{V_3 M_3}$
Подставим значения, учитывая, что $24,9 = 3 \cdot 8,3$:
$p_3 = \frac{(64 \text{ кг}) \cdot (8,3 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (300 \text{ К})}{(24,9 \text{ м}^3) \cdot (32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})} = \frac{64 \cdot 8,3 \cdot 300}{(3 \cdot 8,3) \cdot 32 \cdot 10^{-3}} = \frac{2 \cdot 32 \cdot 300}{3 \cdot 32 \cdot 10^{-3}} = \frac{2 \cdot 300}{3 \cdot 10^{-3}} = 200 \cdot 10^3 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: $x_3 = 2 \cdot 10^5$ Па.

Расчет $x_4$

Дано:

$m_4 = 7$ кг
$p_4 = 10^5$ Па
$V_4 = 8,3$ м$^3$
$T_4 = 400$ К
$R = 8,3$ Дж/(моль·К)

Найти:

$x_4 = M_4$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p_4 V_4 = \frac{m_4}{M_4} R T_4$ выразим молярную массу $M_4$:
$M_4 = \frac{m_4 R T_4}{p_4 V_4}$
Подставим значения:
$M_4 = \frac{(7 \text{ кг}) \cdot (8,3 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (400 \text{ К})}{(10^5 \text{ Па}) \cdot (8,3 \text{ м}^3)} = \frac{7 \cdot 8,3 \cdot 400}{10^5 \cdot 8,3} = \frac{7 \cdot 400}{10^5} = \frac{2800}{10^5} = 0,028 \text{ кг/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Ответ: $x_4 = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Расчет $x_5$

Дано:

$M_5 = 44 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$p_5 = 10^7$ Па
$V_5 = 2,49 \cdot 10^{-2}$ м$^3$
$T_5 = 300$ К
$R = 8,3$ Дж/(моль·К)

Найти:

$x_5 = m_5$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p_5 V_5 = \frac{m_5}{M_5} R T_5$ выразим массу $m_5$:
$m_5 = \frac{p_5 V_5 M_5}{R T_5}$
Подставим значения, учитывая, что $2,49 = 0,3 \cdot 8,3$:
$m_5 = \frac{(10^7 \text{ Па}) \cdot (2,49 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3) \cdot (44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(8,3 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (300 \text{ К})} = \frac{10^7 \cdot (0,3 \cdot 8,3) \cdot 10^{-2} \cdot 44 \cdot 10^{-3}}{8,3 \cdot 300} = \frac{0,3 \cdot 44 \cdot 10^{7-2-3}}{300} = \frac{0,3 \cdot 44 \cdot 10^2}{3 \cdot 10^2} = \frac{0,3 \cdot 44}{3} = 0,1 \cdot 44 = 4,4 \text{ кг}$.

Ответ: $x_5 = 4,4$ кг.