Номер 23.4, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.4. При температуре $17 °C$ в баллоне вместимостью $30 \, \text{дм}^3$ находится $5.4 \, \text{кг}$ газа под давлением $10 \, \text{МПа}$. Какой газ в баллоне?

Дано:

Температура $t = 17$ °С

Вместимость (объем) $V = 30$ дм³

Масса газа $m = 5.4$ кг

Давление $p = 10$ МПа

Перевод данных в систему СИ:

Абсолютная температура $T = 17 + 273 = 290$ К

Объем $V = 30 \text{ дм}^3 = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.03 \text{ м}^3$

Давление $p = 10 \text{ МПа} = 10 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^7 \text{ Па}$

Масса $m = 5.4$ кг

Найти:

Какой газ находится в баллоне?

Решение:

Чтобы определить, какой газ находится в баллоне, необходимо найти его молярную массу $\text{M}$. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $\text{m}$ и его молярной массой $\text{M}$ следующим соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим искомую молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{mRT}{pV}$

Теперь подставим в формулу числовые значения всех величин в системе СИ:

$M = \frac{5.4 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{10^7 \text{ Па} \cdot 0.03 \text{ м}^3} = \frac{13013.46}{300000} \approx 0.04338 \text{ кг/моль}$

Для удобства сравнения с известными газами, переведем молярную массу в граммы на моль:

$M \approx 0.04338 \text{ кг/моль} = 43.38 \text{ г/моль}$

Полученное значение молярной массы очень близко к молярной массе углекислого газа (CO₂), которая составляет примерно $\text{44}$ г/моль:

$M(\text{CO}_2) = M(\text{C}) + 2 \cdot M(\text{O}) \approx 12 \text{ г/моль} + 2 \cdot 16 \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль}$

Небольшое расхождение между расчетным значением ($43.38$ г/моль) и табличным ($\text{44}$ г/моль) является допустимым и может быть вызвано погрешностями в исходных данных или тем, что реальный газ при высоком давлении не является идеально точно описываемым данной моделью. Следовательно, можно заключить, что в баллоне находится углекислый газ.

Ответ: в баллоне находится углекислый газ (CO₂).