Номер 23.8, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.8. В цилиндре дизельного двигателя объём воздуха при сжатии поршнем уменьшается в 20 раз, давление увеличивается от $10^5$ до $6 \cdot 10^6$ Па. Чему равна температура воздуха в конце процесса сжатия, если в начале процесса сжатия она равна $27 °C$?

Дано:

Отношение начального объема к конечному: $V_1/V_2 = 20$

Начальное давление: $p_1 = 10^5 \text{ Па}$

Конечное давление: $p_2 = 6 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Начальная температура: $t_1 = 27 \text{ °C}$

Перевод в СИ:

Для термодинамических расчетов температуру необходимо перевести в абсолютную шкалу (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$T_2$ — конечная температура воздуха.

Решение:

Процесс сжатия воздуха в цилиндре описывается объединенным газовым законом, так как изменяются все три макропараметра (давление $\text{p}$, объем $\text{V}$ и температура $\text{T}$) при неизменной массе газа. Уравнение состояния для начального (1) и конечного (2) состояний газа имеет вид:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Из этого уравнения необходимо выразить искомую конечную температуру $T_2$. Для этого преобразуем уравнение:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$

Сгруппируем множители для удобства расчетов:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Из условия задачи известно, что объем уменьшается в 20 раз, то есть $\frac{V_1}{V_2} = 20$. Отсюда следует, что отношение $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{20}$.

Найдем отношение давлений:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{6 \cdot 10^6 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} = 6 \cdot 10^{(6-5)} = 60$

Теперь подставим все известные значения в формулу для вычисления конечной температуры $T_2$:

$T_2 = 300 \text{ К} \cdot 60 \cdot \frac{1}{20} = 300 \text{ К} \cdot \frac{60}{20} = 300 \text{ К} \cdot 3 = 900 \text{ К}$

Температура воздуха в конце процесса сжатия составляет 900 К. Для сравнения с начальной температурой, переведем это значение обратно в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 900 - 273 = 627 \text{ °C}$

Ответ: температура воздуха в конце процесса сжатия равна 900 К (что соответствует 627 °C).