Номер 23.12, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.12. Докажите, что объём любого идеального газа, взятого в количестве 1 моль, при нормальных условиях равен $2,24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$.

Дано:

Количество вещества идеального газа, $\nu = 1 \text{ моль}$.
Газ находится при нормальных условиях. Нормальные условия (н.у.) определяются как:
Давление $P_0 = 101325 \text{ Па}$.
Температура $T_0 = 273.15 \text{ К}$ (что соответствует 0 °C).
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Найти:

Доказать, что объем газа $\text{V}$ равен $2.24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$.

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона: $PV = \nu RT$
где $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.
Чтобы найти объем газа, выразим $\text{V}$ из этого уравнения: $V = \frac{\nu RT}{P}$
Теперь подставим в эту формулу значения, соответствующие условиям задачи:
$\nu = 1 \text{ моль}$
$P = P_0 = 101325 \text{ Па}$
$T = T_0 = 273.15 \text{ К}$
$R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
Выполним расчет: $V = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}}$
$V \approx \frac{2271.06}{101325} \text{ м}^3$
$V \approx 0.022414 \text{ м}^3$
Округляя результат до трех значащих цифр и записывая в стандартном виде, получаем: $V \approx 2.24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$
Полученное значение совпадает со значением, которое требовалось доказать. Эта величина называется молярным объемом идеального газа при нормальных условиях.

Ответ:
На основе уравнения состояния идеального газа $PV = \nu RT$, объем 1 моля любого идеального газа при нормальных условиях ($P_0 = 101325 \text{ Па}$, $T_0 = 273.15 \text{ К}$) вычисляется как $V = \frac{\nu RT}{P} \approx \frac{1 \cdot 8.314 \cdot 273.15}{101325} \approx 2.24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$, что и требовалось доказать.