Номер 23.11, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.11. В вертикально расположенной стеклянной трубке, площадь поперечного сечения которой $\text{S}$, находится водород, количество вещества которого равно $\nu$, а над ним — столбик ртути. При нагревании водорода на $\Delta T$ столбик ртути поднялся на высоту $\text{h}$. Определите массу ртути в трубке, если атмосферное давление в опыте было постоянно и равно $p_0$.

Дано:

Площадь поперечного сечения трубки: $\text{S}$

Количество вещества водорода: $\nu$

Изменение температуры водорода: $\Delta T$

Высота подъема столбика ртути: $\text{h}$

Атмосферное давление: $p_0$

Универсальная газовая постоянная: $\text{R}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Массу ртути: $\text{m}$

Решение:

Поскольку столбик ртути может свободно перемещаться в вертикальной трубке, давление под ним остается постоянным в течение всего процесса нагревания. Следовательно, расширение водорода является изобарным процессом.

Давление $\text{p}$, которое оказывает водород, уравновешивает внешнее давление. Внешнее давление складывается из атмосферного давления $p_0$ и давления столбика ртути $p_{рт}$.

Давление, создаваемое столбиком ртути массой $\text{m}$ на площадь $\text{S}$, равно:

$p_{рт} = \frac{F_{тяж}}{S} = \frac{mg}{S}$

Таким образом, постоянное давление водорода в трубке равно:

$p = p_0 + p_{рт} = p_0 + \frac{mg}{S}$

Для изобарного процесса к идеальному газу (водороду) можно применить уравнение Клапейрона, которое связывает изменение объема и температуры:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

где $\Delta V$ — изменение объема газа, $\Delta T$ — изменение его температуры, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Изменение объема газа $\Delta V$ при подъеме столбика ртути на высоту $\text{h}$ в трубке с площадью поперечного сечения $\text{S}$ равно:

$\Delta V = S \cdot h$

Теперь подставим выражения для давления $\text{p}$ и изменения объема $\Delta V$ в уравнение изобарного процесса:

$(p_0 + \frac{mg}{S}) \cdot (S \cdot h) = \nu R \Delta T$

Раскроем скобки в левой части уравнения, чтобы выразить массу $\text{m}$:

$p_0 S h + \frac{mg}{S} S h = \nu R \Delta T$

$p_0 S h + mgh = \nu R \Delta T$

Перенесем слагаемое $p_0 S h$ в правую часть:

$mgh = \nu R \Delta T - p_0 S h$

Наконец, разделим обе части на $\text{gh}$, чтобы найти массу ртути $\text{m}$:

$m = \frac{\nu R \Delta T - p_0 S h}{gh}$

Ответ: $m = \frac{\nu R \Delta T - p_0 S h}{gh}$