Номер 23.2, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.2. Под каким давлением находится углекислый газ в огнетушителе объёмом $2 \text{ дм}^3$, если масса огнетушителя до заполнения газом была $4,2 \text{ кг}$, а после заполнения — $5,6 \text{ кг}$? Температуру газа считайте равной $37 \text{ °C}$.

Дано:

Объём огнетушителя, $V = 2 \text{ дм}^3$
Масса огнетушителя до заполнения, $m_1 = 4.2 \text{ кг}$
Масса огнетушителя после заполнения, $m_2 = 5.6 \text{ кг}$
Температура газа, $t = 37 \text{ °C}$
Газ — углекислый ($CO_2$)

Перевод в систему СИ:
$V = 2 \text{ дм}^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$T = 37 + 273.15 \approx 310 \text{ К}$

Найти:

Давление газа, $\text{p}$

Решение:

Для нахождения давления газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева–Клапейрона:
$pV = \frac{m}{M}RT$
где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$), а $\text{T}$ — абсолютная температура газа в кельвинах.

1. Сначала найдём массу углекислого газа в огнетушителе. Она равна разности масс огнетушителя после и до заполнения:
$m = m_2 - m_1 = 5.6 \text{ кг} - 4.2 \text{ кг} = 1.4 \text{ кг}$.

2. Далее определим молярную массу углекислого газа ($CO_2$). Молярная масса складывается из молярных масс атомов углерода (C) и двух атомов кислорода (O).
$M(C) \approx 12 \frac{г}{моль}$, $M(O) \approx 16 \frac{г}{моль}$.
$M = M(C) + 2 \cdot M(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \frac{г}{моль} = 0.044 \frac{кг}{моль}$.

3. Теперь выразим искомое давление $\text{p}$ из уравнения Менделеева–Клапейрона:
$p = \frac{mRT}{MV}$

4. Подставим все известные значения в формулу и выполним расчёт:
$p = \frac{1.4 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 310 \text{ К}}{0.044 \frac{кг}{моль} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{3611.94}{0.000088} \text{ Па} \approx 41044772 \text{ Па}$.

Полученное значение давления удобно выразить в мегапаскалях (МПа), где $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$.
$p \approx 41.04 \text{ МПа}$.
Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность.
$p \approx 41 \text{ МПа}$.

Ответ: давление углекислого газа в огнетушителе составляет примерно $41 \text{ МПа}$.