Номер 23.3, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

23.3. Физический кабинет имеет размеры $6 \times 12 \times 3$ м. Определите массу воздуха в кабинете при температуре $\text{27}$ °С и нормальном атмосферном давлении.

23.3. Дано:

Размеры кабинета: $l = 12$ м, $w = 6$ м, $h = 3$ м
Температура воздуха: $t = 27$ °С
Давление: нормальное атмосферное, $P = P_0$
Молярная масса воздуха: $\mu \approx 0.029$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
Температура: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300$ К
Нормальное атмосферное давление: $P_0 = 101325$ Па

Найти:

Масса воздуха, $\text{m}$

Решение:

Для определения массы воздуха в кабинете воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{\mu}RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{m}$ — масса газа, $\mu$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим искомую массу воздуха $\text{m}$:

$m = \frac{P V \mu}{R T}$

Сначала вычислим объем кабинета $\text{V}$. Кабинет представляет собой прямоугольный параллелепипед, поэтому его объем равен произведению длины, ширины и высоты:

$V = l \cdot w \cdot h = 12 \text{ м} \times 6 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 216 \text{ м}^3$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета массы воздуха. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 216 \text{ м}^3 \cdot 0.029 \text{ кг/моль}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}$

Выполним расчеты:

$m = \frac{634700.4}{2493} \approx 254.59 \text{ кг}$

Округлим полученное значение до десятых.

$m \approx 254.6 \text{ кг}$

Ответ: $254.6 \text{ кг}$.