Номер 27.1, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

27.1. В кастрюле-скороварке объёмом $3 \text{ дм}^3$ находится вода массой $0,5 \text{ кг}$ при температуре $100 ^\circ\text{С}$. Какая доля воды находится в газообразном состоянии под закрытой крышкой кастрюли?

27.1. Дано:

Объём кастрюли-скороварки, $V = 3 \text{ дм}^3$

Масса воды, $m = 0,5 \text{ кг}$

Температура, $t = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$V = 3 \text{ дм}^3 = 3 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Долю воды в газообразном состоянии, $x = \frac{m_п}{m}$

Решение:

При температуре $100 \text{ °C}$ в закрытом объёме вода будет находиться в двух фазах: в виде жидкости (кипящая вода) и в виде газа (насыщенный пар). Общая масса воды и общий объём системы распределены между этими двумя фазами.

Обозначим массу пара как $m_п$, а массу жидкой воды как $m_ж$. Общая масса воды в кастрюле равна:

$m = m_ж + m_п$

Обозначим объём, занимаемый паром, как $V_п$, а объём, занимаемый жидкой водой, как $V_ж$. Общий объём кастрюли равен:

$V = V_ж + V_п$

Объёмы можно выразить через массы и плотности соответствующих фаз:

$V_ж = \frac{m_ж}{\rho_ж}$

$V_п = \frac{m_п}{\rho_п}$

где $\rho_ж$ — плотность жидкой воды при $100 \text{ °C}$, а $\rho_п$ — плотность насыщенного пара при $100 \text{ °C}$.

Из таблиц физических свойств воды известны значения этих плотностей:

$\rho_ж \approx 958 \text{ кг/м}^3$

$\rho_п \approx 0,598 \text{ кг/м}^3$

Подставим выражения для объёмов в уравнение для общего объёма:

$V = \frac{m_ж}{\rho_ж} + \frac{m_п}{\rho_п}$

Из уравнения для масс выразим массу жидкой воды: $m_ж = m - m_п$. Подставим это в уравнение объёмов:

$V = \frac{m - m_п}{\rho_ж} + \frac{m_п}{\rho_п}$

Теперь решим это уравнение относительно искомой массы пара $m_п$:

$V = \frac{m}{\rho_ж} - \frac{m_п}{\rho_ж} + \frac{m_п}{\rho_п}$

$V - \frac{m}{\rho_ж} = m_п \cdot \left(\frac{1}{\rho_п} - \frac{1}{\rho_ж}\right)$

$V - \frac{m}{\rho_ж} = m_п \cdot \frac{\rho_ж - \rho_п}{\rho_п \cdot \rho_ж}$

Отсюда выражаем $m_п$:

$m_п = \frac{\left(V - \frac{m}{\rho_ж}\right) \cdot \rho_п \cdot \rho_ж}{\rho_ж - \rho_п}$

Подставим числовые значения:

Сначала вычислим объём, который занимала бы вся вода в жидком состоянии: $V_{ж0} = \frac{m}{\rho_ж} = \frac{0,5 \text{ кг}}{958 \text{ кг/м}^3} \approx 0,000522 \text{ м}^3$

Этот объём значительно меньше объёма кастрюли ($0,003 \text{ м}^3$), что подтверждает наличие пара.

$m_п = \frac{\left(3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - \frac{0,5 \text{ кг}}{958 \text{ кг/м}^3}\right) \cdot 0,598 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 958 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{958 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,598 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

$m_п = \frac{(0,003 - 0,000522) \cdot 572,184}{957,402} \approx \frac{0,002478 \cdot 572,184}{957,402} \approx \frac{1,4179}{957,402} \approx 0,00148 \text{ кг}$

Теперь найдём долю воды в газообразном состоянии:

$x = \frac{m_п}{m} = \frac{0,00148 \text{ кг}}{0,5 \text{ кг}} \approx 0,00296$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как масса дана с одной значащей цифрой (0,5), а объём с одной (3).

$x \approx 0,0030$

Ответ: Доля воды, находящаяся в газообразном состоянии, составляет примерно 0,003 или 0,3%.