Номер 27.7, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

27.7. Относительная влажность воздуха при температуре 25 °С равна 60%. До какой температуры следует охладить воздух, чтобы началось выпадение росы?

27.7. Дано:

Начальная температура воздуха, $t_1 = 25 °C$

Относительная влажность воздуха, $\phi_1 = 60\%$

Перевод в СИ:

Относительная влажность в долях единицы, $\phi_1 = 0.6$

Найти:

Температуру точки росы, $t_{росы}$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного водяного пара $p_н$ при той же температуре $\text{t}$:

$$ \phi = \frac{p}{p_н(t)} $$

Зная начальную температуру $t_1 = 25 °C$ и относительную влажность $\phi_1 = 60\%$, мы можем определить парциальное давление водяного пара в воздухе. Для этого нам понадобится значение давления насыщенного пара при $25 °C$. Согласно таблице "Давление и плотность насыщенного водяного пара", при $t_1 = 25 °C$ давление насыщенного пара $p_н(25 °C) = 3.17 \text{ кПа}$.

Теперь вычислим парциальное давление водяного пара:

$$ p = \phi_1 \cdot p_н(t_1) = 0.6 \cdot 3.17 \text{ кПа} = 1.902 \text{ кПа} $$

Выпадение росы начинается при охлаждении воздуха до температуры, называемой точкой росы ($t_{росы}$). При этой температуре относительная влажность достигает 100%, и пар, содержащийся в воздухе, становится насыщенным. Это означает, что парциальное давление пара, которое при охлаждении (без изменения объема и количества вещества) остается постоянным, становится равным давлению насыщенного пара при температуре точки росы.

$$ p = p_н(t_{росы}) = 1.902 \text{ кПа} $$

Чтобы найти температуру точки росы, необходимо найти в той же справочной таблице температуру, при которой давление насыщенного пара равно 1.902 кПа.

Из таблицы находим ближайшие значения:

При $t = 16 °C$, давление насыщенного пара $p_н = 1.81 \text{ кПа}$.

При $t = 17 °C$, давление насыщенного пара $p_н = 1.94 \text{ кПа}$.

Наше значение $p = 1.902 \text{ кПа}$ находится между этими двумя значениями. Следовательно, точка росы находится в интервале от $16 °C$ до $17 °C$. Для нахождения более точного значения можно применить метод линейной интерполяции.

$$ t_{росы} = 16 °C + (17 °C - 16 °C) \cdot \frac{p - p_н(16°C)}{p_н(17°C) - p_н(16°C)} $$

$$ t_{росы} = 16 + (1) \cdot \frac{1.902 - 1.81}{1.94 - 1.81} = 16 + \frac{0.092}{0.13} \approx 16 + 0.71 \approx 16.7 °C $$

Таким образом, для начала выпадения росы воздух необходимо охладить до температуры приблизительно $16.7 °C$.

Ответ: воздух следует охладить до температуры $t_{росы} \approx 16.7 °C$.