Номер 27.3, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

27.3. В воздухе насыщенный водяной пар содержится при 30 °С. Определите массу воды, выпавшей в виде росы из 1 м3 воздуха при его охлаждении до 15 °C.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 30^\circ \text{C}$

Конечная температура воздуха: $t_2 = 15^\circ \text{C}$

Объем воздуха: $V = 1 \, \text{м}^3$

В начальном состоянии воздух содержит насыщенный водяной пар.

Переведем данные в систему СИ и приведем необходимые справочные значения. Объем уже дан в СИ.

Плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 30^\circ \text{C}$ составляет $\rho_{н1} = 30.3 \, \text{г/м}^3 = 0.0303 \, \text{кг/м}^3$.

Плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_2 = 15^\circ \text{C}$ составляет $\rho_{н2} = 12.8 \, \text{г/м}^3 = 0.0128 \, \text{кг/м}^3$.

Найти:

$\Delta m$ — массу воды, выпавшей в виде росы.

Решение:

Масса водяного пара в определенном объеме воздуха определяется его плотностью (абсолютной влажностью) и объемом. Формула для массы:

$m = \rho \cdot V$

В начальный момент времени при температуре $t_1 = 30^\circ \text{C}$ пар в воздухе насыщенный. Это означает, что его плотность $\rho_1$ равна плотности насыщенного пара $\rho_{н1}$ при этой температуре. Таким образом, начальная масса водяного пара в $1 \, \text{м}^3$ воздуха составляет:

$m_1 = \rho_{н1} \cdot V$

Когда воздух охлаждается до температуры $t_2 = 15^\circ \text{C}$, его способность удерживать влагу уменьшается. Максимально возможная плотность пара при этой температуре равна $\rho_{н2}$. Избыток пара конденсируется, превращаясь в воду (росу). Масса пара, оставшегося в воздухе, будет равна:

$m_2 = \rho_{н2} \cdot V$

Масса выпавшей воды $\Delta m$ равна разности между начальной и конечной массами водяного пара в воздухе:

$\Delta m = m_1 - m_2$

Подставим выражения для масс и вынесем общий множитель $\text{V}$ за скобки:

$\Delta m = \rho_{н1} \cdot V - \rho_{н2} \cdot V = (\rho_{н1} - \rho_{н2}) \cdot V$

Теперь подставим числовые значения из условия и справочных таблиц:

$\Delta m = (30.3 \, \text{г/м}^3 - 12.8 \, \text{г/м}^3) \cdot 1 \, \text{м}^3$

$\Delta m = 17.5 \, \text{г}$

Выразим массу в единицах СИ (килограммах):

$\Delta m = 17.5 \, \text{г} = 0.0175 \, \text{кг}$

Ответ: масса выпавшей в виде росы воды составляет $17.5 \, \text{г}$.