Номер 27.4, страница 153 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

27.4. В воздухе объёмом $60 \text{ м}^3$ содержится насыщенный водяной пар при температуре $15^\circ\text{C}$. Определите массу воды, которая может испариться в комнате при повышении температуры до $25^\circ\text{C}$.

Дано:

Объем воздуха, $V = 60 \text{ м}^3$

Начальная температура, $t_1 = 15 \text{ °С}$

Конечная температура, $t_2 = 25 \text{ °С}$

Плотность насыщенного водяного пара при $t_1=15 \text{ °С}$ (табличное значение), $\rho_1 = 12,8 \text{ г/м}^3$

Плотность насыщенного водяного пара при $t_2=25 \text{ °С}$ (табличное значение), $\rho_2 = 23,0 \text{ г/м}^3$

Перевод в систему СИ (не обязателен для данного решения, но приведем для полноты):
$\rho_1 = 12,8 \text{ г/м}^3 = 0,0128 \text{ кг/м}^3$
$\rho_2 = 23,0 \text{ г/м}^3 = 0,0230 \text{ кг/м}^3$
$T_1 = 15 + 273,15 = 288,15 \text{ К}$
$T_2 = 25 + 273,15 = 298,15 \text{ К}$

Найти:

Массу воды, которая может испариться, $\Delta m$.

Решение:

Согласно условию, при температуре $t_1 = 15 \text{ °С}$ в воздухе объемом $\text{V}$ содержится насыщенный водяной пар. Масса этого пара $m_1$ определяется по формуле:

$m_1 = \rho_1 \cdot V$

где $\rho_1$ — плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1$.

При повышении температуры до $t_2 = 25 \text{ °С}$ пар в воздухе перестает быть насыщенным. Чтобы воздух снова стал насыщенным водяным паром, необходимо, чтобы дополнительное количество воды испарилось. Максимальная масса водяного пара, которая может содержаться в данном объеме воздуха при температуре $t_2$, равна:

$m_2 = \rho_2 \cdot V$

где $\rho_2$ — плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_2$.

Масса воды, которая может дополнительно испариться в комнате, равна разности между массой насыщенного пара при конечной температуре и массой пара, которая уже была в воздухе при начальной температуре:

$\Delta m = m_2 - m_1$

Подставив выражения для масс, получим:

$\Delta m = \rho_2 \cdot V - \rho_1 \cdot V = (\rho_2 - \rho_1) \cdot V$

Используем табличные значения плотности насыщенного пара и подставим данные из условия задачи:

$\rho_1 = 12,8 \text{ г/м}^3$

$\rho_2 = 23,0 \text{ г/м}^3$

Выполним вычисления:

$\Delta m = (23,0 \text{ г/м}^3 - 12,8 \text{ г/м}^3) \cdot 60 \text{ м}^3 = 10,2 \text{ г/м}^3 \cdot 60 \text{ м}^3 = 612 \text{ г}$

Ответ: 612 г.