Номер 31.4, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

31.4. К алюминиевой проволоке длиной $10 \text{ м}$ и площадью поперечного сечения $7 \text{ мм}^2$ подвесили груз массой $10 \text{ кг}$. Определите абсолютное и относительное удлинение проволоки. Модуль упругости алюминия $7.1 \cdot 10^{10} \text{ Па}$.

Дано:

Длина алюминиевой проволоки, $l_0 = 10$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 7$ мм²

Масса груза, $m = 10$ кг

Модуль упругости алюминия, $E = 7,1 \cdot 10^{10}$ Па

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$S = 7 \text{ мм}^2 = 7 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 7 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Абсолютное удлинение, $\Delta l$

Относительное удлинение, $\varepsilon$

Решение:

Под действием подвешенного груза проволока испытывает деформацию растяжения. Сила, вызывающая растяжение, равна силе тяжести груза:

$F = m \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 98 \text{ Н}$

Абсолютное удлинение проволоки $\Delta l$ можно определить, используя закон Гука в форме для упругой деформации, который связывает модуль упругости $\text{E}$, силу $\text{F}$, площадь поперечного сечения $\text{S}$ и начальную длину $l_0$:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/S}{\Delta l/l_0} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l}$

Выразим из этой формулы абсолютное удлинение $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta l = \frac{98 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м}}{7 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 7,1 \cdot 10^{10} \text{ Па}} = \frac{980}{49,7 \cdot 10^4} \approx 0,0019718 \text{ м}$

Округляя, получаем абсолютное удлинение $\Delta l \approx 0,00197 \text{ м}$ или $1,97 \text{ мм}$.

Относительное удлинение $\varepsilon$ — это безразмерная величина, равная отношению абсолютного удлинения к начальной длине проволоки:

$\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Подставим найденные и известные значения:

$\varepsilon = \frac{0,00197 \text{ м}}{10 \text{ м}} = 0,000197$

Относительное удлинение также можно выразить в процентах: $\varepsilon = 0,000197 \cdot 100\% = 0,0197\%$.

Ответ: абсолютное удлинение проволоки $\Delta l \approx 1,97 \text{ мм}$; относительное удлинение $\varepsilon \approx 0,000197$.