Номер 31.2, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

31.2. К алюминиевой проволоке длиной 2 м и площадью поперечного сечения $4 \text{ мм}^2$ подвесили груз, под действием которого она удлинилась на $1 \text{ мм}$. Определите силу упругости, возникающую в проволоке. Модуль упругости алюминия $7,1 \cdot 10^{10} \text{ Па}$.

Дано:

Длина проволоки, $L_0 = 2$ м
Площадь поперечного сечения, $S = 4 \text{ мм}^2$
Удлинение, $\Delta L = 1 \text{ мм}$
Модуль упругости алюминия, $E = 7,1 \cdot 10^{10} \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:
$S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\Delta L = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Силу упругости, $F_{упр}$

Решение:

При упругой деформации растяжения механическое напряжение $\sigma$, возникающее в материале, связано с относительным удлинением $\epsilon$ через закон Гука:
$\sigma = E \cdot \epsilon$
где $\text{E}$ – модуль упругости (модуль Юнга) материала.
Механическое напряжение $\sigma$ определяется как отношение силы упругости $F_{упр}$ к площади поперечного сечения $\text{S}$:
$\sigma = \frac{F_{упр}}{S}$
Относительное удлинение $\epsilon$ – это отношение абсолютного удлинения $\Delta L$ к первоначальной длине проволоки $L_0$:
$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$
Объединив эти формулы, получаем:
$\frac{F_{упр}}{S} = E \cdot \frac{\Delta L}{L_0}$
Из этого выражения можно найти силу упругости:
$F_{упр} = \frac{E \cdot S \cdot \Delta L}{L_0}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$F_{упр} = \frac{7,1 \cdot 10^{10} \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2 \text{ м}}$
$F_{упр} = \frac{7,1 \cdot 4}{2} \cdot 10^{10-6-3} \text{ Н} = 14,2 \cdot 10^{1} \text{ Н} = 142 \text{ Н}$

Ответ: возникающая в проволоке сила упругости равна $142 \text{ Н}$.