Номер 31.5, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

31.5. Определите максимальную высоту здания из кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие $1,5 \cdot 10^7$ Па, плотность кирпича $1,8 \cdot 10^3$ кг/м$^3$, а необходимый запас прочности равен 6.

Дано:

Предел прочности кирпича на сжатие, $P_{пр} = 1,5 \cdot 10^7$ Па
Плотность кирпича, $\rho = 1,8 \cdot 10^3$ кг/м³
Коэффициент запаса прочности, $n = 6$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Максимальную высоту здания, $h_{max}$

Решение:

Нижние слои кирпичной кладки испытывают давление от веса всех вышележащих слоев. Давление, создаваемое столбом материала высотой $\text{h}$, можно рассчитать по формуле, аналогичной формуле гидростатического давления:
$p = \rho \cdot g \cdot h$
где $\rho$ — плотность материала, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.
Это давление не должно превышать допустимое рабочее напряжение $p_{доп}$. Допустимое напряжение рассчитывается путем деления предела прочности материала $P_{пр}$ на коэффициент запаса прочности $\text{n}$:
$p_{доп} = \frac{P_{пр}}{n}$
Чтобы найти максимальную высоту здания $h_{max}$, при которой оно не разрушится, необходимо приравнять давление, создаваемое весом здания, к допустимому напряжению:
$p = p_{доп}$
$\rho \cdot g \cdot h_{max} = \frac{P_{пр}}{n}$
Выразим из этого уравнения максимальную высоту $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{P_{пр}}{\rho \cdot g \cdot n}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с². Подставим числовые значения в полученную формулу:
$h_{max} = \frac{1,5 \cdot 10^7 \text{ Па}}{1,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 6} = \frac{1,5 \cdot 10^7}{105840} \approx 141,7 \text{ м}$
Округлим полученное значение.
$h_{max} \approx 142 \text{ м}$

Ответ: максимальная высота здания из кирпича составляет примерно 142 м.