Номер 41.1, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

41.1. Карбюраторный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу (рис. 3.24), состоящему из двух адиабат (1,2; 3,4) и двух изохор (2,3; 1,4). Рассчитайте КПД двигателя при следующих значениях температур: $T_1 = 300 \text{ К}$, $T_2 = 524 \text{ К}$, $T_3 = 786 \text{ К}$, $T_4 = 450 \text{ К}$.

Рис. 3.24

41.1. Дано:

$T_1 = 300 \text{ К}$
$T_2 = 524 \text{ К}$
$T_3 = 786 \text{ К}$
$T_4 = 450 \text{ К}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{Q_{нагр} - |Q_{хол}|}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{|Q_{хол}|}{Q_{нагр}}$

где $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, а $|Q_{хол}|$ — количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.

Цикл, описанный в задаче, является циклом Отто. В этом цикле тепло подводится и отводится в изохорных процессах.

1. Нагревание рабочего тела происходит в процессе 2-3 при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Количество полученной теплоты:

$Q_{нагр} = Q_{23} = \Delta U_{23} = C_V \nu (T_3 - T_2)$

где $C_V$ — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\nu$ — количество вещества.

2. Охлаждение рабочего тела происходит в процессе 4-1 также при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Количество отданной теплоты:

$|Q_{хол}| = |Q_{41}| = |\Delta U_{41}| = |C_V \nu (T_1 - T_4)| = C_V \nu (T_4 - T_1)$

Процессы 1-2 (адиабатное сжатие) и 3-4 (адиабатное расширение) происходят без теплообмена с окружающей средой.

Подставим выражения для $Q_{нагр}$ и $|Q_{хол}|$ в формулу для КПД:

$\eta = 1 - \frac{C_V \nu (T_4 - T_1)}{C_V \nu (T_3 - T_2)}$

Сократив $C_V \nu$, получим:

$\eta = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}$

Подставим числовые значения температур из условия задачи:

$\eta = 1 - \frac{450 \text{ К} - 300 \text{ К}}{786 \text{ К} - 524 \text{ К}} = 1 - \frac{150}{262} \approx 1 - 0.5725$

$\eta \approx 0.4275$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 42.75\%$

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 42,8%.