Номер 2, страница 27 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Параграф 8. Перемещение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Сформулируйте правила действия с векторами перемещений.

Решение.

1. Что характеризует вектор перемещения:

Вектор перемещения – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Как любая векторная величина, он характеризуется двумя основными параметрами:

1. Модулем (или длиной). Модуль вектора перемещения, обозначаемый как $|\vec{s}|$ или просто $s$, равен расстоянию по прямой между начальной и конечной точками траектории. Это скалярная неотрицательная величина, измеряемая в единицах длины (например, в метрах в системе СИ).

2. Направлением. Направление вектора перемещения указывает от начальной точки движения к конечной точке.

Таким образом, вектор перемещения полностью описывает, насколько и в каком направлении сместился объект, независимо от формы его траектории.

Ответ: Вектор перемещения характеризуется модулем, равным длине отрезка, соединяющего начальное и конечное положение тела, и направлением, совпадающим с направлением этого отрезка от начальной точки к конечной.

2. Сформулируйте правила действия с векторами перемещений.

Так как перемещение является вектором, все операции с векторами перемещений подчиняются правилам векторной алгебры. Основными операциями являются сложение, вычитание и умножение на скаляр.

Сложение векторов

Если тело совершает последовательно несколько перемещений ($\vec{s}_1, \vec{s}_2, \dots$), то его результирующее перемещение $\vec{s}_{рез}$ равно векторной сумме этих перемещений: $\vec{s}_{рез} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 + \dots$. Для геометрического сложения двух векторов используют следующие правила:

Правило треугольника: Чтобы сложить два вектора $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$, нужно от конца первого вектора отложить второй вектор. Вектор суммы $\vec{s}_{рез}$ будет соединять начало первого вектора с концом второго.

Правило параллелограмма: Если векторы $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ имеют общее начало, то их сумма $\vec{s}_{рез}$ совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах, и исходящей из их общего начала.

Вычитание векторов

Разностью двух векторов перемещения $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ является вектор $\vec{s}_{разн} = \vec{s}_1 - \vec{s}_2$, который получается путем сложения вектора $\vec{s}_1$ с вектором, противоположным вектору $\vec{s}_2$: $\vec{s}_{разн} = \vec{s}_1 + (-\vec{s}_2)$. Вектор $-\vec{s}_2$ имеет тот же модуль, что и $\vec{s}_2$, но направлен в противоположную сторону.

Геометрически, если векторы $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ отложены из одной точки, то вектор их разности $\vec{s}_1 - \vec{s}_2$ направлен от конца вектора $\vec{s}_2$ (вычитаемого) к концу вектора $\vec{s}_1$ (уменьшаемого).

Умножение вектора на скаляр

Произведением вектора перемещения $\vec{s}$ на скалярную величину (число) $k$ является новый вектор $\vec{s}' = k\vec{s}$, который обладает следующими свойствами:

1. Модуль нового вектора равен произведению модуля исходного вектора на абсолютное значение скаляра: $|\vec{s}'| = |k||\vec{s}|$.

2. Направление вектора $\vec{s}'$ совпадает с направлением $\vec{s}$, если скаляр $k$ положителен ($k > 0$), и противоположно направлению $\vec{s}$, если скаляр $k$ отрицателен ($k < 0$). Если $k=0$, результатом будет нулевой вектор.

Ответ: Действия с векторами перемещений выполняются по общим правилам векторной алгебры: сложение векторов (геометрически по правилу треугольника или параллелограмма), вычитание векторов (как сложение с противоположным по направлению вектором) и умножение вектора на скаляр (что приводит к изменению его длины и, возможно, изменению направления на противоположное).