Номер 2, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 9. Скорость. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Как определяется мгновенная скорость при прямолинейном движении? Чему равен её модуль?

Решение.

Как определяется мгновенная скорость при прямолинейном движении?

Мгновенная скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует скорость движения материальной точки в каждый конкретный момент времени. Для её определения рассматривают среднюю скорость на очень малом, стремящемся к нулю, промежутке времени.

Математически мгновенная скорость $\vec{v}$ определяется как предел отношения перемещения $\Delta \vec{r}$ к промежутку времени $\Delta t$, когда $\Delta t$ стремится к нулю. Это соответствует первой производной радиус-вектора по времени:
$\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}$

При прямолинейном движении тело движется вдоль одной прямой. В этом случае удобно использовать проекцию вектора скорости на ось координат (например, $Ox$), направленную вдоль траектории. Тогда определение мгновенной скорости упрощается до скалярного вида:
$v_x = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}$
Здесь $\Delta x$ — проекция перемещения на ось $Ox$, а $x(t)$ — зависимость координаты от времени. Знак $v_x$ указывает направление движения относительно выбранной оси.

Ответ: Мгновенная скорость при прямолинейном движении определяется как предел отношения перемещения тела к промежутку времени, за который оно совершено, при стремлении этого промежутка к нулю ($\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$). Она также равна первой производной координаты по времени ($v_x = \frac{dx}{dt}$).

Чему равен ее модуль?

Модуль мгновенной скорости — это скалярная величина, равная значению скорости без учёта её направления. Эту величину также называют мгновенной путевой скоростью. Именно её показывает спидометр автомобиля.

Модуль мгновенной скорости $v$ определяется как предел отношения пути $\Delta s$, пройденного за малый промежуток времени $\Delta t$, к этому промежутку времени:
$v = |\vec{v}| = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Поскольку при прямолинейном движении на бесконечно малом участке траектории модуль перемещения $|\Delta x|$ равен пройденному пути $\Delta s$, модуль мгновенной скорости равен модулю (абсолютной величине) её проекции на ось координат:
$v = |v_x|$
Например, если проекция скорости тела $v_x = -10$ м/с, то тело движется в отрицательном направлении оси $Ox$, а модуль его скорости (путевая скорость) равен $v = |-10 \text{ м/с}| = 10$ м/с.

Ответ: Модуль мгновенной скорости (мгновенная путевая скорость) равен пределу отношения малого пути $\Delta s$ к малому промежутку времени $\Delta t$ ($v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}$). При прямолинейном движении он равен модулю проекции скорости на координатную ось ($v = |v_x|$).