Номер 2, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 9. Скорость. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Самолёт пролетел первую треть пути со скоростью 1100 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 800 км/ч. Найдите среднюю скорость его полёта.

Решение.

Дано:

Скорость на первом участке пути, $v_1 = 1100$ км/ч.

Длина первого участка пути, $S_1 = \frac{1}{3}S$, где $S$ - весь путь.

Скорость на втором участке пути, $v_2 = 800$ км/ч.

Длина второго участка пути, $S_2 = S - S_1 = \frac{2}{3}S$.

Расчеты будут проводиться в км/ч, так как все данные приведены в согласованных единицах.

Найти:

Среднюю скорость полета $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь пройденный путь $S_{общ}$ равен $S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени, затраченного на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время, затраченное на прохождение первого участка пути:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$

Время, затраченное на прохождение второго, оставшегося, участка пути:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{v_2} = \frac{2S}{3v_2}$

Теперь найдем общее время движения, сложив время на каждом из участков:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2} = S \left( \frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2} \right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$t_{общ} = S \left( \frac{v_2 + 2v_1}{3v_1v_2} \right)$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{S \left( \frac{v_2 + 2v_1}{3v_1v_2} \right)}$

Сократив $S$, получим итоговую формулу для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_2 + 2v_1}{3v_1v_2}} = \frac{3v_1v_2}{2v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v_{ср} = \frac{3 \cdot 1100 \cdot 800}{2 \cdot 1100 + 800} = \frac{2640000}{2200 + 800} = \frac{2640000}{3000} = 880$ км/ч.

Ответ: средняя скорость полета самолёта составляет 880 км/ч.