Номер 2, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 2, страница 36.

Условие.

2. При равномерном прямолинейном движении средняя скорость совпадает с мгновенной. Почему?

Решение.

2. При равномерном прямолинейном движении средняя скорость совпадает с мгновенной. Почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разобраться в определениях мгновенной и средней скорости и учесть особенность равномерного прямолинейного движения.

Мгновенная скорость ($v_{мгн}$) — это скорость тела в каждый конкретный момент времени. При равномерном прямолинейном движении скорость тела не изменяется ни по величине, ни по направлению. Это означает, что мгновенная скорость является постоянной величиной (константой) на протяжении всего движения: $v_{мгн} = v = \text{const}$.

Средняя скорость ($v_{ср}$) определяется как отношение всего перемещения, совершенного телом, ко всему промежутку времени, за который это перемещение произошло. Формула для расчета средней скорости: $v_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$, где $\Delta \vec{r}$ — вектор перемещения, а $\Delta t$ — промежуток времени. Для прямолинейного движения можно использовать скалярную форму: $v_{ср} = \frac{S}{\Delta t}$, где $S$ — пройденный путь (модуль перемещения).

Поскольку при равномерном прямолинейном движении мгновенная скорость $v$ постоянна, путь $S$, пройденный за время $\Delta t$, вычисляется по формуле: $S = v \cdot \Delta t$.

Теперь подставим это выражение для пути в формулу средней скорости: $v_{ср} = \frac{v \cdot \Delta t}{\Delta t}$

Сократив промежуток времени $\Delta t$ в числителе и знаменателе, мы получаем: $v_{ср} = v$

Таким образом, для равномерного прямолинейного движения средняя скорость на любом участке пути равна постоянной мгновенной скорости. Это логично, ведь если величина не меняется со временем, то ее среднее значение за любой период будет равно самой этой величине.

Ответ: При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна в любой момент времени. Так как скорость не изменяется, ее среднее значение за любой промежуток времени будет равно этому же постоянному значению, то есть мгновенной скорости.