Номер 4, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. Задачи - номер 4, страница 36.

Условие.

4. В начальный момент времени автомобиль, движущийся равномерно по шоссе со скоростью $v_1 = 25$ м/с, отстаёт от автобуса, имеющего постоянную скорость $v_2 = 20$ м/с, на расстояние $l = 30$ м. Изобразите графики движения автомобиля и автобуса, выбрав систему координат с началом отсчёта в точке, где находится автомобиль в момент времени $t = 0$. Найдите графически, через сколько секунд автомобиль догонит автобус. Какое расстояние преодолеют автомобиль и автобус до места встречи?

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля: $v_1 = 25$ м/с

Скорость автобуса: $v_2 = 20$ м/с

Начальное расстояние: $l = 30$ м

Движение равномерное.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$t_{встр}$ — время, через которое автомобиль догонит автобус;

$S_1$ — расстояние, которое преодолеет автомобиль до встречи;

$S_2$ — расстояние, которое преодолеет автобус до встречи.

Решение:

Выберем систему координат, связанную с землей. Ось $Ox$ направим по шоссе в сторону движения. Начало отсчета ($x=0$) поместим в точку, где находился автомобиль в начальный момент времени ($t=0$).

Поскольку движение автомобиля и автобуса равномерное, зависимость их координат от времени описывается уравнением $x(t) = x_0 + vt$.

Для автомобиля начальная координата $x_{01} = 0$, скорость $v_1 = 25$ м/с. Его уравнение движения:

$x_1(t) = 25t$

Автобус в начальный момент времени находится впереди автомобиля на расстоянии $l$, поэтому его начальная координата $x_{02} = l = 30$ м, скорость $v_2 = 20$ м/с. Его уравнение движения:

$x_2(t) = 30 + 20t$

Построение графиков движения

Графиками движения являются зависимости координаты от времени $x(t)$. Для построения графиков, которые представляют собой прямые линии, найдем по две точки для каждого тела.

Для автомобиля ($x_1 = 25t$):
– при $t=0$ с, $x_1 = 0$ м (точка (0; 0));
– при $t=6$ с, $x_1 = 25 \cdot 6 = 150$ м (точка (6; 150)).

Для автобуса ($x_2 = 30 + 20t$):
– при $t=0$ с, $x_2 = 30$ м (точка (0; 30));
– при $t=6$ с, $x_2 = 30 + 20 \cdot 6 = 150$ м (точка (6; 150)).

Изобразим графики на одной координатной плоскости $x(t)$:

Нахождение времени встречи

Время и место встречи соответствуют точке пересечения графиков движения. Из графика видно, что прямые пересекаются в точке с абсциссой $t=6$ с. Таким образом, автомобиль догонит автобус через 6 секунд.

Для проверки решим задачу аналитически. В момент встречи ($t_{встр}$) координаты автомобиля и автобуса должны быть одинаковы: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$25 t_{встр} = 30 + 20 t_{встр}$

$5 t_{встр} = 30$

$t_{встр} = \frac{30}{5} = 6$ с

Ответ: Автомобиль догонит автобус через 6 с.

Нахождение расстояний, пройденных до встречи

Координата места встречи: $x_{встр} = 25 \cdot t_{встр} = 25 \cdot 6 = 150$ м.

Расстояние, которое преодолеет автомобиль, равно его координате в момент встречи, так как он начал движение из точки $x=0$.

$S_1 = x_{встр} - x_{01} = 150 - 0 = 150$ м

Расстояние, которое преодолеет автобус, можно найти по формуле $S = vt$ или как разность конечной и начальной координат.

$S_2 = v_2 \cdot t_{встр} = 20 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 120$ м

Ответ: До места встречи автомобиль преодолеет 150 м, а автобус — 120 м.