Номер 5, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 5, страница 36.

Условие.

5. Катера выходят из пунктов $\text{A}$ и $\text{B}$, находящихся на расстоянии $l = 1800$ м один от другого, и сближаются по прямой со скоростями $v_1 = 40$ м/с и $v_2 = 20$ м/с соответственно. Изобразите графики движений катеров в системе координат, в которой начало отсчёта находится в точке $\text{A}$, а ось $\bar{X}$ направлена от $\text{A}$ к $\text{B}$. Найдите графически время и место встречи катеров.

Решение.

Дано:

Расстояние между пунктами A и B: $l = 1800$ м

Скорость первого катера (из А): $v_1 = 40$ м/с

Скорость второго катера (из B): $v_2 = 20$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ - ?

Место встречи $x_{встр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи выберем систему координат, как указано в условии: начало отсчета (координата $x=0$) находится в пункте А, а ось X направлена от пункта А к пункту В. В этой системе координат пункт B имеет координату $x = l = 1800$ м. Движение катеров считаем равномерным и прямолинейным.

Уравнение движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Запишем уравнение движения для первого катера, который выходит из пункта А:

Начальная координата $x_{01} = 0$. Скорость направлена по оси X, поэтому ее проекция положительна: $v_{1x} = v_1 = 40$ м/с.

Уравнение движения первого катера: $x_1(t) = 0 + 40t = 40t$.

Запишем уравнение движения для второго катера, который выходит из пункта B:

Начальная координата $x_{02} = l = 1800$ м. Скорость направлена навстречу первому катеру, то есть против оси X, поэтому ее проекция отрицательна: $v_{2x} = -v_2 = -20$ м/с.

Уравнение движения второго катера: $x_2(t) = 1800 - 20t$.

Для построения графиков движения $x(t)$ найдем координаты двух точек для каждой прямой.

Для катера 1 ($x_1(t) = 40t$):

• При $t=0$ с, $x_1 = 40 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).
• При $t=40$ с, $x_1 = 40 \cdot 40 = 1600$ м. Точка (40; 1600).

Для катера 2 ($x_2(t) = 1800 - 20t$):

• При $t=0$ с, $x_2 = 1800 - 20 \cdot 0 = 1800$ м. Точка (0; 1800).
• При $t=40$ с, $x_2 = 1800 - 20 \cdot 40 = 1800 - 800 = 1000$ м. Точка (40; 1000).

Построим графики в одной системе координат $x(t)$, где по оси ординат откладывается координата $x$ (в метрах), а по оси абсцисс — время $t$ (в секундах).

Место и время встречи катеров соответствуют точке пересечения графиков их движений. Найдем координаты этой точки на графике.

Проекция точки пересечения на ось времени $t$ дает время встречи $t_{встр}$, а проекция на ось координат $x$ — место встречи $x_{встр}$.

Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты (30 с; 1200 м).

Следовательно, катера встретятся через 30 секунд после начала движения на расстоянии 1200 метров от пункта А.

Ответ:

Время встречи катеров $t_{встр} = 30$ с. Место встречи катеров находится на расстоянии $x_{встр} = 1200$ м от пункта А.