Номер 5, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 5, страница 36.

Условие.

5. Как угол наклона графика равномерного прямолинейного движения зависит от скорости?

Решение.

Решение

Графиком зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении является прямая линия. Уравнение, описывающее это движение, имеет вид:
$x(t) = x_0 + v_x t$
где $x(t)$ — координата тела в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось OX.

Это уравнение является уравнением прямой вида $y = kx + b$. В данном случае координата $x$ выступает в роли функции $y$, время $t$ — в роли аргумента $x$, а проекция скорости $v_x$ является угловым коэффициентом $k$.

С геометрической точки зрения, угловой коэффициент прямой $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который эта прямая образует с положительным направлением оси абсцисс (в нашем случае — с осью времени $t$). Таким образом, мы можем записать:
$v_x = \tan(\alpha)$

Из этого соотношения следует прямая зависимость между скоростью и углом наклона графика:
1. Чем больше положительное значение скорости $v_x$, тем больше значение $\tan(\alpha)$, и, следовательно, тем больше сам угол наклона $\alpha$. График становится круче.
2. Если скорость равна нулю ($v_x = 0$), то $\tan(\alpha) = 0$, что соответствует углу $\alpha = 0^\circ$. График представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси времени.
3. Если скорость отрицательна ($v_x < 0$), то угол наклона $\alpha$ также будет отрицательным. Чем больше модуль скорости (т.е. чем быстрее тело движется в обратном направлении), тем круче график направлен вниз.

Следовательно, по углу наклона графика зависимости координаты от времени можно судить о скорости движения тела.

Ответ: Угол наклона графика равномерного прямолинейного движения (в координатах «положение–время») напрямую зависит от скорости. Тангенс угла наклона графика к оси времени численно равен проекции скорости движения. Чем больше модуль скорости, тем больше абсолютное значение угла наклона (т.е. тем круче расположен график).