Номер 1, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 11. Ускорение - номер 1, страница 39.

Условие.

1. Сформулируйте определение мгновенного ускорения.

Решение.

1. Сформулируйте определение мгновенного ускорения.

Мгновенное ускорение — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения вектора мгновенной скорости материальной точки в конкретный момент времени или в конкретной точке траектории. Оно показывает, как по величине, так и по направлению изменяется скорость тела в данный момент.

Для определения мгновенного ускорения рассматривают среднее ускорение $ \vec{a}_{ср} $ на очень малом промежутке времени $ \Delta t $:$ \vec{a}_{ср} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}(t+\Delta t) - \vec{v}(t)}{\Delta t} $, где $ \Delta\vec{v} $ — изменение вектора скорости за время $ \Delta t $.

Мгновенное ускорение $ \vec{a} $ в момент времени $ t $ — это предел, к которому стремится среднее ускорение, когда промежуток времени $ \Delta t $ стремится к нулю:

$ \vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} $

В математике такой предел называется производной. Таким образом, мгновенное ускорение является первой производной вектора скорости по времени или второй производной радиус-вектора (координаты) тела по времени:

$ \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \vec{v}'(t) $

или

$ \vec{a}(t) = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2} = \vec{r}''(t) $

Вектор мгновенного ускорения в общем случае криволинейного движения направлен в сторону вогнутости траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение, характеризующее изменение модуля скорости, и нормальное (центростремительное) ускорение, характеризующее изменение направления скорости.

Ответ: Мгновенное ускорение — это векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения вектора скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при стремлении этого промежутка к нулю. Оно является первой производной вектора скорости по времени: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $.