Номер 4, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. Вопросы - номер 4, страница 36.

Условие.

4. Как по графику зависимости $v_x(t)$ определяется проекция перемещения тела на ось $\text{X}$ при равномерном прямолинейном движении?

Решение.

Решение

При равномерном прямолинейном движении скорость тела является постоянной величиной ($v = const$). Следовательно, проекция скорости на ось X также постоянна: $v_x = const$.

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ при таком движении представляет собой прямую линию, параллельную оси времени $t$.

Проекция перемещения тела $s_x$ за некоторый промежуток времени $\Delta t$ вычисляется по формуле:

$s_x = v_x \cdot \Delta t$

С другой стороны, на графике $v_x(t)$ произведение $v_x \cdot \Delta t$ имеет наглядный геометрический смысл. Это площадь прямоугольника, ограниченного:

• линией графика $v_x(t)$;
• осью времени $t$;
• двумя вертикальными линиями, соответствующими начальному ($t_1$) и конечному ($t_2$) моментам времени, где $\Delta t = t_2 - t_1$.

Высота этого прямоугольника равна значению проекции скорости $v_x$, а его ширина равна промежутку времени $\Delta t$. Площадь $S$ этого прямоугольника равна $S = v_x \cdot \Delta t$.

Таким образом, проекция перемещения тела численно равна площади фигуры под графиком скорости за соответствующий промежуток времени.

Важно отметить, что если график $v_x(t)$ находится выше оси $t$ (то есть $v_x > 0$), то проекция перемещения положительна. Если график находится ниже оси $t$ ($v_x < 0$), то проекция перемещения отрицательна, и площадь фигуры также считается отрицательной.

Ответ: Проекция перемещения тела на ось X при равномерном прямолинейном движении численно равна площади прямоугольника, ограниченного графиком зависимости $v_x(t)$, осью времени и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному моментам времени рассматриваемого движения.