Номер 4, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 9. Скорость. Задачи - номер 4, страница 33.

Условие.

4. Теплоход проходит расстояние от пункта $\text{A}$ до пункта $\text{B}$ по течению реки за трое суток, а обратно от $\text{B}$ до $\text{A}$ за пять суток, затрачивая одинаковое количество топлива в единицу времени. За сколько суток проплывёт расстояние от $\text{A}$ до $\text{B}$ плот?

Решение.

Дано:

$t_{по} = 3$ суток — время движения теплохода по течению реки из пункта А в пункт В.

$t_{против} = 5$ суток — время движения теплохода против течения реки из пункта В в пункт А.

Перевод в СИ:

В данном случае перевод величин в систему СИ не требуется, поскольку все временные интервалы даны в сутках и ответ также требуется в сутках.

Найти:

$t_{плот}$ — время, за которое плот проплывёт расстояние от А до В.

Решение:

Введем обозначения:

• $S$ — расстояние между пунктами А и В.
• $v_т$ — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде). Условие об одинаковом расходе топлива в единицу времени означает, что мощность двигателя постоянна, а значит, и собственная скорость теплохода $v_т$ одинакова при движении в обе стороны.
• $v_р$ — скорость течения реки.

Когда теплоход движется по течению (из А в В), его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_т + v_р$

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время $t_{по}$:

$S = (v_т + v_р) \cdot t_{по}$

$S = (v_т + v_р) \cdot 3$ (1)

Когда теплоход движется против течения (из В в А), его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_т - v_р$

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время $t_{против}$:

$S = (v_т - v_р) \cdot t_{против}$

$S = (v_т - v_р) \cdot 5$ (2)

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2), чтобы найти соотношение между скоростями:

$(v_т + v_р) \cdot 3 = (v_т - v_р) \cdot 5$

Раскроем скобки:

$3v_т + 3v_р = 5v_т - 5v_р$

Соберем слагаемые с $v_т$ в одной части уравнения, а с $v_р$ — в другой:

$3v_р + 5v_р = 5v_т - 3v_т$

$8v_р = 2v_т$

Отсюда находим, что собственная скорость теплохода в 4 раза больше скорости течения реки:

$v_т = 4v_р$

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому он движется по реке со скоростью течения, то есть его скорость равна $v_р$. Время $t_{плот}$, за которое плот проплывет расстояние $S$ из А в В, равно:

$t_{плот} = \frac{S}{v_р}$

Чтобы найти $t_{плот}$, выразим расстояние $S$ через скорость течения $v_р$. Для этого подставим найденное соотношение $v_т = 4v_р$ в любое из первоначальных уравнений, например, в уравнение (1):

$S = (v_т + v_р) \cdot 3 = (4v_р + v_р) \cdot 3 = 5v_р \cdot 3 = 15v_р$

Теперь мы можем вычислить время движения плота:

$t_{плот} = \frac{15v_р}{v_р} = 15$

Время измеряется в сутках.

Ответ: плот проплывёт расстояние от А до В за 15 суток.