Номер 5, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 9. Скорость. Задачи - номер 5, страница 33.

Условие.

5. Пассажир поезда, идущего со скоростью 60 км/ч, наблюдает встречный состав в течение 4 с. Длина каждого поезда 200 м. С какой скоростью двигался встречный состав?

Решение.

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 60 \text{ км/ч}$

Время наблюдения, $t = 4 \text{ с}$

Длина каждого поезда, $L_1 = L_2 = L = 200 \text{ м}$

Переведем все величины в систему СИ (метры и секунды):

$v_1 = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$

$t = 4 \text{ с}$

$L = 200 \text{ м}$

Найти:

Скорость встречного поезда, $v_2$.

Решение:

Это задача на относительное движение. Когда пассажир наблюдает встречный поезд, его скорость относительно пассажира (относительная скорость) равна сумме скоростей обоих поездов, так как они движутся навстречу друг другу.

Относительная скорость $v_{отн}$ вычисляется по формуле:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

С точки зрения пассажира (которого мы можем считать точечным наблюдателем), за время $t$ мимо него проходит весь встречный поезд. Это означает, что встречный поезд относительно пассажира преодолевает расстояние, равное своей длине $L_2$.

Используем основную формулу равномерного движения: расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$). В нашем случае расстояние $S$ равно длине встречного поезда $L_2$, а скорость $v$ — это относительная скорость $v_{отн}$.

$L_2 = v_{отн} \cdot t$

Подставим в эту формулу выражение для относительной скорости:

$L_2 = (v_1 + v_2) \cdot t$

Теперь выразим из этого уравнения искомую скорость $v_2$:

$v_1 + v_2 = \frac{L_2}{t}$

$v_2 = \frac{L_2}{t} - v_1$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$v_2 = \frac{200 \text{ м}}{4 \text{ с}} - \frac{50}{3} \text{ м/с}$

$v_2 = 50 \text{ м/с} - \frac{50}{3} \text{ м/с}$

Приведем к общему знаменателю:

$v_2 = \frac{150}{3} \text{ м/с} - \frac{50}{3} \text{ м/с} = \frac{100}{3} \text{ м/с}$

Результат получен в м/с. Для наглядности переведем его обратно в км/ч, умножив на коэффициент 3,6.

$v_2 = \frac{100}{3} \cdot 3,6 \text{ км/ч} = \frac{100}{3} \cdot \frac{36}{10} \text{ км/ч} = 10 \cdot 12 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость встречного состава равна $120 \text{ км/ч}$.