Номер 5, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 9. Скорость. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 5, страница 33.

Условие.

5. Какая скорость называется относительной? Может ли человек бежать быстрее своей тени?

Решение.

Какая скорость называется относительной?

Относительной скоростью называется скорость одного тела по отношению к другому телу (которое принимается за тело отсчета). Иными словами, это векторная величина, характеризующая, насколько быстро и в каком направлении изменяется положение одного тела относительно другого. Движение всегда относительно, поэтому при описании скорости необходимо указывать систему отсчета. Например, скорость пассажира, идущего по вагону движущегося поезда, будет разной относительно вагона, относительно земли или относительно встречного поезда.
Формула для нахождения относительной скорости в общем виде: $ \vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2 $, где $ \vec{v}_{12} $ – скорость первого тела относительно второго, а $ \vec{v}_1 $ и $ \vec{v}_2 $ – их скорости относительно некоторой неподвижной системы отсчета.

Ответ: Относительная скорость — это скорость движения одного тела в системе отсчета, связанной с другим телом.

Может ли человек бежать быстрее своей тени?

Этот вопрос сложнее, чем кажется на первый взгляд, и ответ на него зависит от условий: расположения и движения источника света, а также поверхности, на которую падает тень.
Рассмотрим наиболее распространенные случаи, когда человек бежит по ровной поверхности, а источник света неподвижен.
1. Источник света очень далеко (Солнце). Солнечные лучи можно считать параллельными. В этом случае тень на горизонтальной поверхности будет двигаться с той же скоростью, что и человек. Обогнать ее невозможно.
2. Источник света находится близко (фонарь). Пусть фонарь находится на высоте $H$, а рост человека — $h$. Человек бежит со скоростью $v_{чел}$. Используя подобие треугольников, можно показать, что скорость наиболее удаленной точки тени ($v_{тени}$) связана со скоростью человека формулой: $v_{тени} = v_{чел} \cdot \frac{H}{H - h}$. Поскольку высота фонаря всегда больше роста человека ($H > h$), множитель $\frac{H}{H - h}$ всегда больше единицы. Это означает, что тень движется быстрее человека ($v_{тени} > v_{чел}$). В этом случае человек также не может обогнать свою тень.
Однако существует ситуация, когда человек может бежать быстрее своей тени. Это возможно, если источник света движется.
Представим, что человек бежит со скоростью $v_{чел}$, а за ним едет автомобиль (например, грузовик) со скоростью $v_{авт}$, причем $v_{авт} > v_{чел}$. Фары автомобиля находятся на высоте $H_{фар}$, которая больше роста человека $h$ ($H_{фар} > h$). В этой ситуации тень от человека будет отбрасываться вперед. Скорость конца тени будет определяться как $v_{тени} = v_{чел} + \frac{h(v_{авт}-v_{чел})}{h-H_{фар}}$. Так как $v_{авт} > v_{чел}$, числитель дроби $h(v_{авт}-v_{чел})$ — положительный. А так как $H_{фар} > h$, знаменатель $h-H_{фар}$ — отрицательный. Следовательно, вся дробь будет отрицательной. Это значит, что скорость тени $v_{тени}$ будет меньше скорости человека $v_{чел}$. Человек будет догонять и обгонять свою тень.

Ответ: Да, может. Это возможно, если источник света движется позади человека быстрее, чем сам человек, и при этом находится выше его головы. В таком случае тень будет отбрасываться вперед и двигаться медленнее человека.