Номер 2, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. Задачи - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Постройте графики равномерного прямолинейного движения бегунов, стартующих из начала отсчёта в противоположных направлениях с проекциями скоростей $v_{x1} = 5 \text{ м/с}$ и $v_{x2} = -8 \text{ м/с}$ соответственно. Найдите графически расстояние между бегунами через 5 с.

Решение.

Дано:

Проекция скорости первого бегуна: $v_{x1} = 5$ м/с

Проекция скорости второго бегуна: $v_{x2} = -8$ м/с

Время движения: $t = 5$ с

Начальная координата обоих бегунов: $x_{01} = x_{02} = 0$ м

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Построить графики движения бегунов и графически найти расстояние $S$ между ними через 5 с.

Решение:

Постройте графики равномерного прямолинейного движения бегунов, стартующих из начала отсчёта в противоположных направлениях с проекциями скоростей $v_{x1} = 5$ м/с и $v_{x2} = -8$ м/с соответственно.

Уравнение равномерного прямолинейного движения в общем виде имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$. Поскольку оба бегуна стартуют из начала отсчёта, их начальная координата $x_0 = 0$.

Уравнение движения для первого бегуна:

$x_1(t) = 0 + 5t = 5t$

Уравнение движения для второго бегуна:

$x_2(t) = 0 + (-8)t = -8t$

Графиком зависимости координаты от времени для равномерного движения является прямая линия. Для построения каждого графика найдём координаты двух точек.

Для первого бегуна ($x_1(t) = 5t$):

1. При $t=0$, координата $x_1 = 5 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

2. При $t=5$ с, координата $x_1 = 5 \cdot 5 = 25$ м. Точка (5; 25).

Для второго бегуна ($x_2(t) = -8t$):

1. При $t=0$, координата $x_2 = -8 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

2. При $t=5$ с, координата $x_2 = -8 \cdot 5 = -40$ м. Точка (5; -40).

В системе координат $x(t)$, где по горизонтальной оси откладывается время $t$ в секундах, а по вертикальной — координата $x$ в метрах, строим две прямые, проходящие через вычисленные точки. Обе прямые начинаются в начале координат.

Ответ: Графики движения бегунов — это две прямые линии, выходящие из начала координат и описываемые уравнениями $x_1(t) = 5t$ и $x_2(t) = -8t$.

Найдите графически расстояние между бегунами через 5 с.

На построенных графиках зависимости координаты от времени $x(t)$ находим на оси времени отметку $t = 5$ с. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиками движения.

Координата первого бегуна в этот момент времени, согласно графику, составляет $x_1(5) = 25$ м.

Координата второго бегуна составляет $x_2(5) = -40$ м.

Расстояние $S$ между бегунами равно модулю разности их координат:

$S = |x_1(5) - x_2(5)| = |25 - (-40)| = |25 + 40| = 65$ м.

Графически это расстояние соответствует длине вертикального отрезка между точками (5; 25) и (5; -40) на графиках.

Ответ: Расстояние между бегунами через 5 с составляет 65 м.