Номер 4, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Параграф 11. Ускорение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 4, страница 39.

Условие.

4. Объясните, почему при прямолинейном ускоренном движении вектор ускорения параллелен вектору скорости.

Решение.

4. Решение

Полный вектор ускорения $ \vec{a} $ материальной точки в любой момент времени можно представить как векторную сумму двух взаимно перпендикулярных компонент: тангенциального (касательного) ускорения $ \vec{a}_{\tau} $ и нормального (центростремительного) ускорения $ \vec{a}_{n} $.

$ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n} $

Тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $ отвечает за изменение модуля (величины) скорости. Вектор $ \vec{a}_{\tau} $ всегда направлен по касательной к траектории, то есть он параллелен вектору мгновенной скорости $ \vec{v} $. Если модуль скорости увеличивается, $ \vec{a}_{\tau} $ сонаправлен с $ \vec{v} $. Если модуль скорости уменьшается, $ \vec{a}_{\tau} $ направлен противоположно $ \vec{v} $.

Нормальное ускорение $ \vec{a}_{n} $ отвечает за изменение направления вектора скорости. Вектор $ \vec{a}_{n} $ направлен перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории. Модуль нормального ускорения определяется формулой $ a_{n} = \frac{v^2}{R} $, где $ v $ — модуль мгновенной скорости, а $ R $ — радиус кривизны траектории.

В условии задачи указано, что движение является прямолинейным. Это означает, что тело движется вдоль прямой линии. У прямой линии нет кривизны, поэтому ее радиус кривизны $ R $ считается бесконечно большим ($ R \to \infty $).

В этом случае модуль нормального ускорения равен нулю:

$ a_{n} = \frac{v^2}{\infty} = 0 $

Поскольку нормальная составляющая ускорения равна нулю ($ \vec{a}_{n} = 0 $), вектор полного ускорения становится равным только своей тангенциальной составляющей:

$ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + 0 = \vec{a}_{\tau} $

Как было сказано ранее, тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $ по своему определению всегда параллельно вектору скорости $ \vec{v} $. Следовательно, при прямолинейном движении полный вектор ускорения $ \vec{a} $ также параллелен вектору скорости $ \vec{v} $.

Ответ: При прямолинейном движении траектория является прямой, из-за чего направление вектора скорости не меняется. Это означает, что нормальная составляющая ускорения, которая отвечает за изменение направления скорости, равна нулю. Таким образом, полное ускорение равно его тангенциальной составляющей, которая по определению всегда параллельна вектору скорости, так как характеризует изменение величины скорости.